माना α व β वास्तविक संख्याएं है। एक 3 × 3 आ

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

माना $\alpha$ व $\beta$ वास्तविक संख्याएं है। एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ है लिए $A^2=3 A+\alpha I$ है। यदि $\mathrm{A}^4=21 \mathrm{~A}+\beta \mathrm{I}$, है तब

A

$\alpha=1$

B

$\alpha=4$

C

$\beta=8$

D

$\beta=-8$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$A ^2=3 A +\alpha I$

$A ^3=3 A ^2+\alpha A$

$A ^3=3(3 A +\alpha I )+\alpha A$

$A ^3=9 A +\alpha A +3 \alpha I$

$A ^4=(9+\alpha) A ^2+3 \alpha A$

$=(9+\alpha)(3 A +\alpha I )+3 \alpha A$

$= A (27+6 \alpha)+\alpha(9+\alpha)$

$\Rightarrow 27+6 \alpha=21 \Rightarrow \alpha=-1$

$\Rightarrow \beta=\alpha(9+\alpha)=-8$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

यदि ${a_{ij}} = \frac{1}{2}(3i – 2j)$ और $A = {[{a_{ij}}]_{2 \times 2}}$, तो $A$ का मान होगा

easy

यदि $\left[\begin{array}{lll}x & -5 & -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ 4 \\ 1\end{array}\right]= O$ है तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए

medium

यदि किसी वास्तविक संख्याओं $\alpha$ तथा $\beta$ के लिए आव्यूह $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & -1\end{array}\right]$, समीकरण $A ^{20}+\alpha A ^{19}+\beta A =\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ को सन्तुष्ट करता है, तो $\beta-\alpha$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2021)

मान लें कि $A=\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right]$ एक वास्तविक आव्यूह है, जिसके अवयव अशून्य है। यदि $a d-b c=0$ और $A^2=A$ है, तब $a+d$ निम्न के बराबर है :

hard

(KVPY-2018)

यदि $A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ और $I = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, तो प्रत्येक $n \ge 1$ के लिये मान रखता है

easy

(AIEEE-2005)