સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $\frac{13}{12}$ છે. અને તેમનો ગુણોતર $-1$ છે. તો સામાન્ય ગુણોતર અને તે પદ શોધો.
સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $\frac{13}{12}$ છે. અને તેમનો ગુણોતર $-1$ છે. તો સામાન્ય ગુણોતર અને તે પદ શોધો.
Let $\frac{a}{r}, a,$ ar be the first three terms of the $G.P.$ Then
$\frac{a}{r}+a r+a=\frac{13}{12}$ ........$(1)$
and $\left(\frac{a}{r}\right)(a)(a r)=-1$ ........$(2)$
From $(2),$ we get $a^{3}=-1,$ i.e., $a=-1$ (considering only real roots)
Substituting $a=-1$ in $(1),$ we have
$-\frac{1}{r}-1-r=\frac{13}{12}$ or $12 r^{2}+25 r+12=0$
This is a quadratic in $r$, solving, we get $r=-\frac{3}{4}$ or $-\frac{4}{3}$
Thus, the three terms of $G.P.$ are $: \frac{4}{3},-1, \frac{3}{4}$ for $r=\frac{-3}{4}$ and $\frac{3}{4},-1, \frac{4}{3}$ for $r=\frac{-4}{3}$
Similar Questions
જો ${s_n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ........ + \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}$ ,હોય તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી $2 - {s_n} < \frac{1}{{100}}$ થાય
જો ${s_n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ........ + \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}$ ,હોય તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી $2 - {s_n} < \frac{1}{{100}}$ થાય
ધારો કે $a, a r, a r^2$, ......... એક સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો $\sum_{n=0}^{\infty} a r^n=57$ અને $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3 n}=9747$ હોય, તો $a+18 r=$ ..........
ધારો કે $a, a r, a r^2$, ......... એક સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો $\sum_{n=0}^{\infty} a r^n=57$ અને $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3 n}=9747$ હોય, તો $a+18 r=$ ..........
- [JEE MAIN 2024]
ધારોકે $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{20}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે, જ્યાં $x_{1}=3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{2}$ છે. પ્રત્યેક $x_{i}$ ને $\left(x_{i}-i\right)^{2}$ વડે બદલી એક નવી માહિતી રચવામાં આવે છે. જો નવી માહિતીનો મધ્યક $\bar{x}$ હોય, તો $\bar{x}$ કે તેથી નાના તમામ પૂણાંકોમાં સૌથી મોટો પૂણાંક ............ છે.
ધારોકે $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{20}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે, જ્યાં $x_{1}=3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{2}$ છે. પ્રત્યેક $x_{i}$ ને $\left(x_{i}-i\right)^{2}$ વડે બદલી એક નવી માહિતી રચવામાં આવે છે. જો નવી માહિતીનો મધ્યક $\bar{x}$ હોય, તો $\bar{x}$ કે તેથી નાના તમામ પૂણાંકોમાં સૌથી મોટો પૂણાંક ............ છે.
- [JEE MAIN 2022]
એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $8$ મું પદ $192$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે, તો તેનું $12$ મું પદ શોધો.
એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $8$ મું પદ $192$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે, તો તેનું $12$ મું પદ શોધો.
જો $a, b$ અને $c$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીની ત્રણ ભિન્ન સંખ્યા છે અને $a + b + c = xb$ થાય તો $x$ ની કિમત ...... હોઈ શકે નહીં.
જો $a, b$ અને $c$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીની ત્રણ ભિન્ન સંખ્યા છે અને $a + b + c = xb$ થાય તો $x$ ની કિમત ...... હોઈ શકે નહીં.
- [JEE MAIN 2019]