સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પ્રથમ ત્રણ પદોન

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $\frac{13}{12}$ છે. અને તેમનો ગુણોતર $-1$ છે. તો સામાન્ય ગુણોતર અને તે પદ શોધો.

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

Let $\frac{a}{r}, a,$ ar be the first three terms of the $G.P.$ Then

$\frac{a}{r}+a r+a=\frac{13}{12}$ ……..$(1)$

and $\left(\frac{a}{r}\right)(a)(a r)=-1$ ……..$(2)$

From $(2),$ we get $a^{3}=-1,$ i.e., $a=-1$ (considering only real roots)

Substituting $a=-1$ in $(1),$ we have

$-\frac{1}{r}-1-r=\frac{13}{12}$ or $12 r^{2}+25 r+12=0$

This is a quadratic in $r$, solving, we get $r=-\frac{3}{4}$ or $-\frac{4}{3}$

Thus, the three terms of $G.P.$ are $: \frac{4}{3},-1, \frac{3}{4}$ for $r=\frac{-3}{4}$ and $\frac{3}{4},-1, \frac{4}{3}$ for $r=\frac{-4}{3}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

સમગુણોત્તર શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{4}{9}+\ldots$ નાં પ્રથમ $n$ પદોનો અને પ્રથમ $5$ પદોનો સરવાળો શોધો.

easy

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીની $(p + q)^{th}$ મું પદ $m$ અને $(p – q)^{th}$ મું પદ $n$ હોય તો $p^{th}$ મું પદ શું હોય?

easy

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું ત્રીજું પદ $24$ અને છઠું પદ $192$ છે તો તેનું $10$ મું પદ શોધો.

easy

ધારો કે ચાર જુદી જુદી ધન સંખ્યાઓ $a_2$, $a_2$, $a_3$, $a_4$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. $b_1$ = $a_1$, $b_2$ = $b_1$ + $a_2$, $b_3$ = $b_2$ + $a_3$ અને $b_4$ = $b_3$ + $a_4$ લો.

વિધાન $- I$ : સંખ્યાઓ $b_1$, $b_2$, $b_3$, $b_4$ સમાંતર શ્રેણીમાં નથી કે સમગુણોત્તરમાં પણ નથી.

વિધાન $- II$ : સંખ્યાઓ $b_1$, $b_2$, $b_3$, $b_4$ સ્વરીત શ્રેણીમાં છે.

medium

જો $a $ અને $b$ વચ્ચેના સમગુણોત્તર મધ્યક $H$ હોય, તો $\frac{1}{{H\, – \,a}}\, + \,\frac{1}{{H – b}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?

medium