એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું ચોથું પદ બીજા પદના વર્ગ જેટલું છે અને પ્રથમ પદ $-3$ છે, તો તેનું $7$ મું પદ શોધો.
એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું ચોથું પદ બીજા પદના વર્ગ જેટલું છે અને પ્રથમ પદ $-3$ છે, તો તેનું $7$ મું પદ શોધો.
Let $a$ be the first term and $r$ be the common ratio of the $G.P. $
$\therefore a=-3$
It is known that, $a_{n}=a r^{n-1}$
$\therefore a_{4}=a r^{3}=(-3) r^{3}$
$a_{2}=a r^{2}=(-3) r$
According to the given condition,
$(-3) r^{3}=[(-3) r]^{2}$
$\Rightarrow-3 r^{3}=9 r^{2} \Rightarrow r=-3 a_{7}=a r^{7-1}=a r^{6}=(-3)(-3)^{6}=-(3)^{7}=-2187$
Thus, the seventh term of the $G.P.$ is $-2187 .$
Similar Questions
$7, 7^2, 7^3, ….7^n $ નો સમગુણોત્તર મધ્યક ..... છે.
$7, 7^2, 7^3, ….7^n $ નો સમગુણોત્તર મધ્યક ..... છે.
બૅક્ટરિયાના ઉછેરમાં તેની સંખ્યા દર કલાકે બમણી થાય છે. જો શરૂઆતમાં બૅક્ટરિયાની સંખ્યા $30$ હોય, તો $2$ કલાક, $4$ કલાક, અને $n$ માં કલાકે બૅક્ટરિયાની સંખ્યા શોધો.
બૅક્ટરિયાના ઉછેરમાં તેની સંખ્યા દર કલાકે બમણી થાય છે. જો શરૂઆતમાં બૅક્ટરિયાની સંખ્યા $30$ હોય, તો $2$ કલાક, $4$ કલાક, અને $n$ માં કલાકે બૅક્ટરિયાની સંખ્યા શોધો.
ધારો કે ચાર જુદી જુદી ધન સંખ્યાઓ $a_2$, $a_2$, $a_3$, $a_4$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. $b_1$ = $a_1$, $b_2$ = $b_1$ + $a_2$, $b_3$ = $b_2$ + $a_3$ અને $b_4$ = $b_3$ + $a_4$ લો.
વિધાન $- I$ : સંખ્યાઓ $b_1$, $b_2$, $b_3$, $b_4$ સમાંતર શ્રેણીમાં નથી કે સમગુણોત્તરમાં પણ નથી.
વિધાન $- II$ : સંખ્યાઓ $b_1$, $b_2$, $b_3$, $b_4$ સ્વરીત શ્રેણીમાં છે.
ધારો કે ચાર જુદી જુદી ધન સંખ્યાઓ $a_2$, $a_2$, $a_3$, $a_4$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. $b_1$ = $a_1$, $b_2$ = $b_1$ + $a_2$, $b_3$ = $b_2$ + $a_3$ અને $b_4$ = $b_3$ + $a_4$ લો.
વિધાન $- I$ : સંખ્યાઓ $b_1$, $b_2$, $b_3$, $b_4$ સમાંતર શ્રેણીમાં નથી કે સમગુણોત્તરમાં પણ નથી.
વિધાન $- II$ : સંખ્યાઓ $b_1$, $b_2$, $b_3$, $b_4$ સ્વરીત શ્રેણીમાં છે.
સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પહેલા અને ચોથા પદ વચ્ચેનો તફાવત $52$ છે. જો પહેલા ત્રણ પદોનો સરવાળો $26$ થાય તો શ્રેણીના પહેલા છ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય ?
સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પહેલા અને ચોથા પદ વચ્ચેનો તફાવત $52$ છે. જો પહેલા ત્રણ પદોનો સરવાળો $26$ થાય તો શ્રેણીના પહેલા છ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય ?
- [AIEEE 2012]
જો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં અને $a^x = b^y = c^z$ હોય, તો . . . . . .
જો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં અને $a^x = b^y = c^z$ હોય, તો . . . . . .