ધારો કે $z=1+i$ અને $z _1=\frac{1+ i \overline{ z }}{\overline{ z }(1- z )+\frac{1}{ z }}$ તો $\frac{12}{\pi} \arg \left( z _1\right)=...........$

$\frac{{1 + \sqrt 3 i}}{{\sqrt 3 + 1}}$ નો કોણાંક મેળવો.

$\frac{{2 - 3i}}{{4 - i}}$ ની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા મેળવો.

જો $z$ અને $\omega$ એ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z \omega|=1$ અને $\arg (z)-\arg (\omega)=\frac{3 \pi}{2}$ હોય તો  $\arg \left(\frac{1-2 \bar{z} \omega}{1+3 \bar{z} \omega}\right)$ મેળવો.

 ( અહી $arg(z)$ એ સંકર સંખ્યા $z$ નો મુખ્ય કોણાંક દર્શાવે છે.)

ધારો કે  $S=\{z \in C:|z-1|=1$ અને  $(\sqrt{2}-1)(z+\bar{z})-i(z-\bar{z})=2 \sqrt{2}\}$.ધારો કે  $\mathrm{z}_1, \mathrm{z}_2$ $\in S$ એવી છે કે જેથી  $\left|z_1\right|=\max _{z \in S}|z|$ અને  $\left|z_2\right|=\min _{z \in S}|z|$. તો  $\left|\sqrt{2} z_1-z_2\right|^2$....................

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે સમીકરણ $(\bar{z})^2+|z|=0, z \in \mathrm{C}$ ના તમામ શૂન્યેતર ઉકેલોના સરવાળા તથા ગુણાકાર દર્શાંવે છે. તો $4\left(\alpha^2+\beta^2\right)=$ ..........