વિધાનો

વિધાન I: કોઈ બે શુન્યેતર સંકર સંખ્ય | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Statement $I$ :

$\left(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\right)\left|\frac{z_1}{\left|z_1\right|}+\frac{z_2}{\left|z_2\right|}\right|$

Since $\l

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ સાયુ છે પરંતુ વિધાન $II$ ખોટુ છે.

Vedclass · Answer

Statement $I$ :

$\left(\left|z_1ight|+\left|z_2ight|ight)\left|\frac{z_1}{\left|z_1ight|}+\frac{z_2}{\left|z_2ight|}ight|$

Since $\left|\frac{z_1}{\left|z_1ight|}+\frac{z_2}{\left|z_2ight|}ight| \leq\left|\frac{z_1}{\left|z_1ight|}ight|+\left|\frac{z_2}{\left|z_2ight|}ight|$

$ \left|\frac{z_1}{\left|z_1ight|}+\frac{z_2}{\left|z_2ight|}ight| \leq \frac{\left|z_1ight|}{\left|z_1ight|}+\frac{\left|z_2ight|}{\left|z_2ight|} $

$ \left|\frac{z_1}{\left|z_1ight|}+\frac{z_2}{\left|z_2ight|}ight| \leq 2$

$\left(\left|z_1ight|+\left|z_2ight|ight)\left(\left|\frac{z_1}{\left|z_1ight|}+\frac{z_2}{\left|z_2ight|}ight|ight) \leq 2\left(\left|z_1ight|+\left|z_2ight|ight)$

$	herefore$ statement $I$ is correct

For Statement $II$ :

$ \frac{a}{|y-z|}=\frac{b}{|z-x|}=\frac{c}{|x-y|} $

$ \frac{a^2}{|y-z|^2}=\frac{b^2}{|z-x|^2}=\frac{c^2}{|x-y|^2}=\lambda $

$ a^2=\lambda\left(|y-z|^2ight)=\lambda(y-z)(\bar{y}-\bar{z}) $

$ b^2=\lambda(z-x)(\bar{z}-\bar{x}) 	ext { and } c^2=\lambda(x-y)(\bar{x}-\bar{y}) $

$ \frac{a^2}{y-z}+\frac{b^2}{z-x}+\frac{c^2}{x-y}=\lambda(\bar{y}-\bar{z}+\bar{z}-\bar{x}+\bar{x}-\bar{y})=0$

Statement $II$ is false

Similar Questions

જો $z$ માટે $\left| z \right| = 1$ અને $z = 1 - \vec z$ તો.

વિધાન $1$ : $z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.

વિધાન $2$ : $z$ નો મુખ્ય કોણાંક $\frac{\pi }{3}$ છે.

$1 + i$ ની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા મેળવો.

જો $z_1$ અને $z_2$ એ એવી બે સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $|z_1 + z_2|$ = $1$ અને $\left| {z_1^2 + z_2^2} \right|$ = $25$ થાય તો $\left| {z_1^3 + z_2^3} \right|$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો

જો $z=x+\mathrm{i} y, x y \neq 0$ એ સમીકરણ $z^2+\mathrm{i} \bar{z}=0$ નું સમાધાન કરે, તો $\left|\mathrm{z}^2\right|=$............................

Similar Questions

જો $z$ માટે $\left| z \right| = 1$ અને $z = 1 - \vec z$ તો. વિધાન $1$ : $z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. વિધાન $2$ : $z$ નો મુખ્ય કોણાંક $\frac{\pi }{3}$ છે.

$1 + i$ ની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા મેળવો.

જો $z_1$ અને $z_2$ એ એવી બે સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $|z_1 + z_2|$ = $1$ અને $\left| {z_1^2 + z_2^2} \right|$ = $25$ થાય તો $\left| {z_1^3 + z_2^3} \right|$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો

જો $z=x+\mathrm{i} y, x y \neq 0$ એ સમીકરણ $z^2+\mathrm{i} \bar{z}=0$ નું સમાધાન કરે, તો $\left|\mathrm{z}^2\right|=$............................

જો $z$ માટે $\left| z \right| = 1$ અને $z = 1 - \vec z$ તો.

વિધાન $1$ : $z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.

વિધાન $2$ : $z$ નો મુખ્ય કોણાંક $\frac{\pi }{3}$ છે.