माना mathrm{x}₁, mathrm{x}₂ ldots, mathrm{x}_{100} एक समांतर श्र?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

माना $\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2 \ldots, \mathrm{x}_{100}$ एक समांतर श्रेणी में हैं, जिनका माध्य 200 है तथा $x_1=2$ है। यदि $y_i=i\left(x_i-i\right), 1 \leq i \leq 100$ हैं, तो $\mathrm{y}_1, \mathrm{y}_2, \ldots \ldots, \mathrm{y}_{100}$ का माध्य है

A

$10101.50$

B

$10051.50$

C

$10049.50$

D

$10100$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$\text { Mean }=200$

$\Rightarrow \frac{\frac{100}{2}(2 \times 2+99 d)}{100}=200$

$\Rightarrow 4+99 d =400$

$\Rightarrow d=4$

$y_i=i(x i-i)$

$=i(2+(i-1) 4-i)=3 i^2-2 i$

$\text { Mean }=\frac{\sum y_i}{100}$

$=\frac{1}{100} \sum \limits_{i=1}^{100} 3 i^2-2 i$

$=\frac{1}{100}\left\{\frac{3 \times 100 \times 101 \times 201}{6}-\frac{2 \times 100 \times 101}{2}\right\}$

$=101\left\{\frac{201}{2}-1\right\}=101 \times 99.5$

$=10049 \cdot 50$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

यदि एक समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद $3$ है तथा इसके प्रथम $25$ पदों का योग, इसके अगले $15$ पदों के योग के बराबर है, तो इस समांतर श्रेढ़ी का सार्वअंतर है

hard

(JEE MAIN-2020)

माना $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ एक $A.P.$ है। यदि $\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{10}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{p}}=\frac{100}{p^{2}}, p \neq 10$ है, तो $\frac{a_{11}}{a_{10}}$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2021)

यदि किसी समांतर श्रेणी का $9$ वाँ पद शून्य हो, तो उसके $29$ वें तथा $19$ वें पदों का अनुपात है

easy

भिन्न $A.P.$ बनाई गई हैं, जिनके प्रथम पद $100$ , अंतिम पद $199$ तथा सार्व अंतर पुर्णांक हैं। इस प्रकार की सभी $A.P.$, जिनमें कम से कम $3$ पद तथा अधिक से अधिक $33$ पद हैं, के सार्व अंतरों का योगफल है

normal

(JEE MAIN-2022)

यदि $n$ प्राकृत संख्या है और श्रेणी $n+2 n+3 n+\cdots+99 n$ का मान एक पूर्ण वर्ग है, तो ऐसे लघुत्तम $n$ के वर्ग, अर्थात $n^2$ में अंको की संख्या होगी :

normal

(KVPY-2015)