भिन्न A.P. बनाई गई हैं, जिनके प्रथम पद 100 , अ

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8. Sequences and Series

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भिन्न $A.P.$ बनाई गई हैं, जिनके प्रथम पद $100$ , अंतिम पद $199$ तथा सार्व अंतर पुर्णांक हैं। इस प्रकार की सभी $A.P.$, जिनमें कम से कम $3$ पद तथा अधिक से अधिक $33$ पद हैं, के सार्व अंतरों का योगफल है

A

$54$

B

$52$

C

$56$

D

$53$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$1^{\text {st }} \text { term }=100=a$

Last term $=199=\ell$

If $3$ term

$a, a+d, a+2 d$

$a _{ a }=\ell= a +( n -1) d$

$d _{ i }=\frac{\ell- a }{ n – l }$

$n \rightarrow$ number of terms

$n =3, d _{1}=\frac{199-100}{2}$

$=\frac{99}{2} \notin I$

$n =4, d _{2}=\frac{99}{3}=33 \in I$

$n =10, d _{3}=\frac{99}{9}=11 \in I$

$n =12, d _{4}=\frac{99}{11}=9 \in I$

$\therefore \sum d _{ i }=33+11+9=53$

Standard 11

Mathematics

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