- Home
- Standard 12
- Mathematics
1.Relation and Function
medium
ધારો કે $R$ એ ' $(a, b) R(c, d)$ તો અને તો જ $a d-b c$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય છે' દ્વારા વ્યાખ્યાયિત $Z \times Z$ પરનો એક સંબંધ છે. તો $R$ એ__________.
A
સ્વવાચક અને સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી.
B
સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત પણ નથી અને પરંપરિત પણ નથી.
C
સ્વવાચક, સંમિત અને પરંપરિત છે.
D
સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી.
(JEE MAIN-2024)
Solution
$(a, b) R(a, b)$ as $a b-a b=0$
Therefore reflexive
Let $(a, b) R(c, d) \Rightarrow a d-b c$ is divisible by $5$
$\Rightarrow \mathrm{bc}-\mathrm{ad}$ is divisible by $5 \Rightarrow(\mathrm{c}, \mathrm{d}) \mathrm{R}(\mathrm{a}, \mathrm{b})$
Therefore symmetric
Relation not transitive as $(3,1) \mathrm{R}(10,5)$ and $(10,5) \mathrm{R}(1,1)$ but $(3,1)$ is not related to $(1,1)$
Standard 12
Mathematics
