ધારો કે mathrm{S}_{mathrm{n}} સમાંતર શ્રેણીનાં પ?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

ધારો કે $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ સમાંતર શ્રેણીનાં પહેલા $\mathrm{n}$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $\mathrm{S}_{20}=790$ અને $\mathrm{S}_{10}=145$ હોય, તો $\mathrm{S}_{15}-\mathrm{S}_5=$....................

A

$395$

B

$390$

C

$405$

D

$410$

(JEE MAIN-2024)

Solution

$\mathrm{S}_{20}=\frac{20}{2}[2 \mathrm{a}+19 \mathrm{~d}]=790 $

$ 2 \mathrm{a}+19 \mathrm{~d}=79$ $………….(1)$

$ \mathrm{~S}_{10}=\frac{10}{2}[2 \mathrm{a}+9 \mathrm{~d}]=145 $

$ 2 \mathrm{a}+9 \mathrm{~d}=29$ $…………….(2)$

From $(1)$ and $(2)$ a $=-8, d=5$

$ S_{15}-S_5=\frac{15}{2}[2 a+14 d]-\frac{5}{2}[2 a+4 d] $

$ =\frac{15}{2}[-16+70]-\frac{5}{2}[-16+20] $

$ =405-10 $

$ =395$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $a_{1}, a_{2} \ldots, a_{n}$ એ એક સમાંતર શ્રેણી આપેલ છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત પૂર્ણાક હોય અને $S _{ n }= a _{1}+ a _{2}+\ldots+ a _{ n }$ થાય તથા If $a_{1}=1, a_{n}=300$ અને $15 \leq n \leq 50,$હોય તો $\left( S _{ n -4}, a _{ n -4}\right)$ ની કિમત મેળવો

hard

(JEE MAIN-2020)

$x \geqslant 0$ માટે $4^{1+x}+4^{1-x}, \frac{\mathrm{K}}{2}, 16^x+16^{-x}$ એ એક સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદો હોય, તો $\mathrm{K}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ……….. છે.

hard

(JEE MAIN-2024)

અલગ અલગ સમાંતર શ્રેણી કે જેનું પ્રથમ પદ $100$ અને અંતિમ પદ $199$ છે અને સમાન્ય તફાવત પૂર્ણાંક છે. જો આવી સમાંતર શ્રેણીના બધાજ સામાન્ય તફાવતનો સરવાળો મેળવો કે જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ પદો હોય અને વધુમાં વધુ $33$ પદો હોય.

normal

(JEE MAIN-2022)

સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $56$ છે. તેનાં છેલ્લાં ચાર પદોનો સરવાળો $112$ છે. તેનું પ્રથમ પદ $11$ છે, તો પદોની સંખ્યા શોધો.

hard

અચળ $P$ અને $Q$ માટે સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $n P+\frac{1}{2} n(n-1) Q$ છે. તો સામાન્ય તફાવત શોધો.

medium