$x \geqslant 0$ માટે $4^{1+x}+4^{1-x}, \frac{\mathrm{K}}{2}, 16^x+16^{-x}$ એ એક સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદો હોય, તો $\mathrm{K}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ........... છે.
ધારોકે $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. ધારો કે $(a, c), (2, b)$ અને $(a, b)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $\left(\frac{10}{3}, \frac{7}{3}\right)$ છે. જો સમીકરણ $ax ^{2}+ bx +1=0$ નાં બીજ $\alpha, \beta$ હોય, તો $\alpha^{2}+\beta^{2}-\alpha \beta$ નું મૂલ્ય ....... છે.
સમાંતર શ્રેણીનું પદ $2$ અને સામાન્ય તફાવત $4 $ હોય, તો તેના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો........ છે.
જો સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ સામાન્ય તફાવત $1 $ અને અંતિમ પદ $b$ પદ, હોય, તો તેનો સરવાળો કેટલો થાય ?