माना एक समांतर श्रेढ़ी के प्रथम mathrm{n} पद

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

माना एक समांतर श्रेढ़ी के प्रथम $\mathrm{n}$ पदों का योग $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ है। यदि $\mathrm{S}_{20}=790$ तथा $\mathrm{S}_{10}=145$ है, तो $\mathrm{S}_{15}-\mathrm{S}_5$ बराबर है :

A

$395$

B

$390$

C

$405$

D

$410$

(JEE MAIN-2024)

Solution

$\mathrm{S}_{20}=\frac{20}{2}[2 \mathrm{a}+19 \mathrm{~d}]=790 $

$ 2 \mathrm{a}+19 \mathrm{~d}=79$ $………….(1)$

$ \mathrm{~S}_{10}=\frac{10}{2}[2 \mathrm{a}+9 \mathrm{~d}]=145 $

$ 2 \mathrm{a}+9 \mathrm{~d}=29$ $…………….(2)$

From $(1)$ and $(2)$ a $=-8, d=5$

$ S_{15}-S_5=\frac{15}{2}[2 a+14 d]-\frac{5}{2}[2 a+4 d] $

$ =\frac{15}{2}[-16+70]-\frac{5}{2}[-16+20] $

$ =405-10 $

$ =395$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

यदि किसी समांतर श्रेणी का $m$ वाँ पद $n$ तथा $n$ वाँ पद $m,$ जहाँ $m \neq n,$ हो तो $p$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

medium

यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में हैं, तो $\frac{1}{{bc}},\;\frac{1}{{ca}},\;\frac{1}{{ab}}$ होंगे

normal

एक पूर्णांक तथा इसके घन का अन्तर विभाजित है

easy

$m$ संख्याओं को $1$ तथा $31$ के रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक समांतर श्रेणी है और $7$ वीं एव $(m-1)$ वीं संख्याओं का अनुपात $5: 9$ है। तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

medium

माना एक समांतर श्रेढ़ी के प्रथम $2 n$ पदों का योगफल $S _{1}$ है। माना उसी समांतर श्रेढ़ी के प्रथम $4 n$ पदों का योगफल $S_{2}$ है। यदि $\left(S_{2}-S_{1}\right)=1000$ है, तो इस समांतर श्रेढ़ी के प्रथम $6 n$ पदों का योग बराबर है

hard

(JEE MAIN-2021)