અહી $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathrm{Z}$ અને  $\mathrm{A}(\alpha, \beta), \mathrm{B}(1,0), \mathrm{C}(\gamma, \delta)$ અને  $D(1,2)$ એ સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ $\mathrm{ABCD}$ ના શિરોબિંદુ છે . જો $\mathrm{AB}=\sqrt{10}$ અને બિંદુઓ $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{C}$ એ રેખા $3 y=2 x+1$ પર હોય તો $2(\alpha+\beta+\gamma+\delta)$  ની કિમંત મેળવો.

પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કર્યા વગર બતાવો કે $(4, 4), (3, 5)$ અને $(-1, -1) $ કાટકોણ ત્રિકોણનાં શિરોબિંદુઓ છે.

બિંદુઓ $(1, 3)$ અને $(5, 1)$ એ લંબચોરસના સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે.જો બાકીના બે શિરોબિંદુઓ રેખા $y = 2x + c,$ પર આવેલ હોય તો $c$ મેળવો.

યામ-સમતલમાં $(-4,5),(0,7) (5,-5)$  અને $(-4-2)$ શિરોબિંદુઓવાળો ચતુષ્કોણ દોરો અને તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો. 

જે રેખા પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલ લંબ $x - $ અક્ષ સાથે $30°$ નો ખૂણો બનાવે અને જે અક્ષો સાથે $\frac{{50}}{{\sqrt 3 }}$ ક્ષેત્રફળનો ત્રિકોણ બનાવે તે રેખાઓનું સમીકરણ મેળવો.

ધારો કે $PS$  એ શિરોબિંદુઓ $P(2,2) , Q(6,-1) $ અને $R(7,3) $ વાળા ત્રિકોણની મધ્યગા છે. $(1,-1) $ માંથી પસાર થતી તથા $PS $ ને સંમાતર હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ . . . . .. . છે.