અહી $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathrm{Z}$ અને  $\mathrm{A}(\alpha, \beta), \mathrm{B}(1,0), \mathrm{C}(\gamma, \delta)$ અને  $D(1,2)$ એ સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ $\mathrm{ABCD}$ ના શિરોબિંદુ છે . જો $\mathrm{AB}=\sqrt{10}$ અને બિંદુઓ $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{C}$ એ રેખા $3 y=2 x+1$ પર હોય તો $2(\alpha+\beta+\gamma+\delta)$  ની કિમંત મેળવો.

વક્ર $|x| + |y| = 1$ માં ઘેરાયેલા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$\Delta PQR$ નાં શિરોબિંદુઓ$ P (2, 1), Q (-2, 3)$ અને $R (4, 5)$ હોય, તો શિરોબિંદુ $R$ માંથી દોરેલ મધ્યગાનું સમીકરણ મેળવો. 

રેખા $2x + 3y = 12$ એ $x -$ અક્ષને બિંદુ $A$ અને $y -$ અક્ષને બિંદુ $B$ આગળ મળે છે રેખા બિંદુ  $(5, 5)$ માંથી પસાર થતી અને $AB$ ને લંબ કે જે $x -$ અક્ષ,$y -$ અક્ષને $\&$ રેખા $AB$ ને અનુક્રમે બિંદુઓ $C, D, E$ માં મળે છે જો $O$ એ ઊંગમબિંદુ હોય તો $OCEB$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો 

રેખાઓ $x+2 y+7=0$ અને $2 x-y+8=0$ થી હંમેશા સમાન અંતરે રહે તે રીતે ગતિ કરતા બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ $x^2-y^2+2 h x y+2 g x+2 f y+c=0$ છે. તો $g+c+h-f$ નું મૂલ્ય___________છે. 

$A (2, 3), B (4, -1)$ અને $C (1, 2)$ એ $\Delta ABC$ નાં શિરોબિંદુઓ છે. $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુ માંથી દોરેલા વેધની લંબાઈ અને તેનું સમીકરણ શોધો.