સં.બા.ચ $PQRS$ ના વિર્કણોના સમીકરણો $x + 3y = 4$ અને $6x - 2y = 7$ છે.તો $PQRS$ એ . . . . પ્રકારનો ચતુષ્કોણ થશેજ.

ચતુષ્કોણની બાજુઓ $AB, BC, CD$ અને $DA$ અનુક્રમે $x + 2y = 3, x = 1, x - 3y = 4, 5x + y + 12 = 0$ સમીકરણો ધરાવે, તો વિકર્ણ $AC$ અને $BD$ વચ્ચેનો ખૂણો .....$^o$ શોધો.

જો રેખા $L$ એ રેખા $5x - y\,= 1$ ને લંબ હોય અને રેખા $L$ અને યામાક્ષોથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $5$ હોય તો રેખા $L$ નું રેખા $x + 5y\, = 0$ થી અંતર મેળવો.

એક સમબાજુ ત્રિકોણનું અંત:કેન્દ્ર $ (-2, 5) $ છે તેની એકબાજુ $ y -$  અક્ષ પર હોય, તો ત્રિકોણની બાજુઓનું માપ શોધો.

ચોરસની એક બાજુએ $x-$ અક્ષની ઉપર આવેલ છે અને ચોરસનું એક શિરોબિંદુ ઊગમબિંદુ છે.જો ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બાજુએ ધન $x-$ અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો  $\alpha \,\,(0\; < \;\alpha \; < \;\; \frac{\pi }{4}))$ તો ઊગમબિંદુમાંથી પસાર ન થતા વિર્કણનું સમીકરણ મેળવો. (ચોરચની બાજુની લંબાઈ $a$ છે )

રેખાઓ $x + 3y = 4$ અને $6x - 2y = 7$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણ હોય, તો $PQRS$ શું હોય ?