અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના $2^{\text {nd }}, 8^{\text {th }}$ અને $44^{\text {th }}$, માં પદો અનુક્રમે $G.P.$ $1^{\text {st }}, 2^{\text {nd }    ~}$ અને $ 3^{\text {rd }}$ છે. જો $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $1$ હોય તો પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો મેળવો

અહીં $a, b$ અને $c$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદો છે જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ તથા $a \ne 0$ અને $0\, < \,r\, \le \,\frac{1}{2}$ છે. જો $3a, 7b$ અને $15c$ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદો હોય તો આ સમાંતર શ્રેણીનું ચોથું પદ મેળવો. 

જો બે સંખ્યા $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સ્વરિત અને સમગુણોતર મધ્યકનો ગુણોતર $4:5$ હોય તો તે બે સંખ્યાનો ગુણોતર મેળવો.

 $a$ અને $b$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ અને  $\frac {1}{a}$ અને $\frac {1}{b}$ નો સમાંતર મધ્યક $M$ આપેલ છે જો $\frac {1}{M}\,:\,G$ ની કિમત $4:5,$  હોય તો $a:b$ ની કિમત મેળવો, 

બે સંખ્યાઓનો તફાવત $48$ છે તથા તેમના સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યકનો તફાવત $18$ છે, તો તે બે સંખ્યાઓ પૈકીની મોટી સંખ્યા...... છે.

$2^{sin x}+2^{cos x}$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો