माना एक भिन्न पदों की $A.P.$ का दूसरा, आठवाँ तथा चवालिसवाँ पद, एक $G.P.$ के क्रमशः पहला, दूसरा तथा तीसरा पद है। यदि $A.P.$ का प्रथम पद $1$ है, तो इसके प्रथम $20$ पदों का योग है।

अनुक्रम $\frac{1}{{16}},a,b,\frac{1}{6}$ के प्रथम तीन पद गुणोत्तर श्रेणी में तथा अन्तिम तीन पद हरात्मक श्रेणी में हों, तो $a$ व $b$ के मान होंगे

दिया है $a + d > b + c$ जहाँ $a,\;b,\;c,\;d$ वास्तविक संख्यायें हैं, तब

किसी गुणोत्तर श्रेणी में तीन संख्याओं का योग $14$ है। यदि प्रथम दो संख्याओं में $1$ जोड़ दिया जाए एवं तीसरी में से $1$ घटा दिया जाए तो श्रेणी समान्तर श्रेणी बन जाती है, तो सबसे बड़ी संख्या होगी  

माना तीन वास्तविक संख्यायें $0<\mathrm{z}<\mathrm{y}<\mathrm{x}$ इस प्रकार हैं कि $\frac{1}{\mathrm{x}}, \frac{1}{\mathrm{y}}, \frac{1}{\mathrm{z}}$ एक समांतर श्रेढ़ी में हैं तथा $\mathrm{x}, \sqrt{2} \mathrm{y}$, $\mathrm{z}$ एक गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं। यदि $\mathrm{xy}+\mathrm{yz}+\mathrm{zx}=\frac{3}{\sqrt{2}}$ $\mathrm{xyz}$ है, तो $3(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})^2$ बराबर है

यदि $n$ धनात्मक संख्याओं का गुणनफल इकाई हो तो उनका योग होगा