ધારોકે α β ≠ 0 અને mathrm{A}=left[begin{array}{rrr}β & α & 3 α &amp

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

ધારોકે $\alpha \beta \neq 0$ અને $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{rrr}\beta & \alpha & 3 \\ \alpha & \alpha & \beta \\ -\beta & \alpha & 2 \alpha\end{array}\right]$. જો $B=\left[\begin{array}{rrr}3 \alpha & -9 & 3 \alpha \\ -\alpha & 7 & -2 \alpha \\ -2 \alpha & 5 & -2 \beta\end{array}\right]$ એ $A$ ના ઘટકોના સહઅવયવો નો શ્રેણિક હોય, તો $\operatorname{det}(A B)=$ ............

A

$343$

B

$125$

C

$64$

D

$216$

(JEE MAIN-2024)

Solution

Equating co-factor fo $\mathrm{A}_{21}$

$ \left(2 \alpha^2-3 \alpha\right)=\alpha $

$ \alpha=0,2 \text { (accept) }$

Now, $2 \alpha^2-\alpha \beta=3 \alpha$

$ \alpha=2 \quad \beta=1 $

$ |A B|=|A \operatorname{cof}(A)|=|A|^3$

$A=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & 4\end{array}\right|=6-2(9)+3(6)=6$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $A = \int\limits_1^{\sin \theta } {\frac{t}{{1 + {t^2}}}} dt$ અને $B = \int\limits_1^{\cos ec\theta } {\frac{dt}{{t\left( {1 + {t^2}} \right)}}} $ , (કે જ્યાં $\theta \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right))$, હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
A&{{A^2}}&{ – B}\\
{{e^{A + B}}}&{{B^2}}&{ – 1}\\
1&{{A^2} + {B^2}}&{ – 1}
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

normal

$x$ નું મૂલ્ય શોધો : $\left|\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 5 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}2 x & 4 \\ 6 & x\end{array}\right|$

medium

જો $(-2,0),(0,4),(0, \mathrm{k})$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય, તો $\mathrm{k}$ નું મૂલ્ય શોધો.

medium

જે સમીકરણ સંહતિ

$ 11 x+y+\lambda z=-5 $

$ 2 x+3 y+5 z=3 $

$ 8 x-19 y-39 z=\mu$

ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $\lambda^4-\mu=$………….

hard

(JEE MAIN-2024)

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ – {a^2}}&{ab}&{ac}\\{ab}&{ – {b^2}}&{bc}\\{ac}&{bc}&{ – {c^2}}\end{array}\,} \right| = K{a^2}{b^2}{c^2} $ તો $K = $

medium