અતિવલય frac{{{x^2}}}{{{{cos }^2}α }} - frac{{{y^2}}}{{{{sin }^2}α }} = 1 માટે

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

medium

અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1$ માટે જો $'\alpha '$ ને બદલવામાં આવે છે તો . . .. અચળ રહે છે .

A

શિરોબિંદુનો $x-$યામ

B

નાભીનો $x-$યામ

C

ઉકેન્દ્રતા

D

નિયામિકા

(IIT-2003)

Solution

(b) $ae = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } = 1$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો કે $a >0$ અને $b >0$ આપેલ છે. તથા અતિવલય $\frac{x^{2}}{ a ^{2}}-\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $e$ અને $l$ છે. ધારો કે, તેના અનુબદ્ધ અતિવલય ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $e ^{\prime}$ અને $l$ ' છે. જે $e ^{2}=\frac{11}{14} l$ અને $\left( e ^{\prime}\right)^{2}=\frac{11}{8} l^{\prime}$ હોય, તો $77 a +44 b$ ની કિમત………….. છે.

hard

(JEE MAIN-2022)

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$

medium

કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર અને નાભિઓ $x-$ અક્ષ પર હોય તેવું એક અતિવલય $H$ ધ્યાને લો. ધારો એ અતિવલય $H$ ને તેના શિરાબિંદુ પર સ્પર્શતું તથા કેન્દ્ર તેની એક નાભિ પર હોય તેવું વર્તુળ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ નાં ક્ષેત્રફળો અનુકુમે $36 \pi$ અને $4 \pi$ હોય, તો $\mathrm{H}$ ના નાભિલંબની લંબાઈ ……….. છે.

hard

(JEE MAIN-2024)

ધારોકે $H _1: \frac{x^2}{ a ^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ અને $H _2:-\frac{x^2}{A^2}+\frac{y^2}{B^2}=1$ એ અનુક્રમે $15 \sqrt{2}$ અને $12 \sqrt{5}$ નાભિલંબની લંબાઈ વાળા બે અતિવલયો છે. ધારોકે તેમની ઉત્કેન્દ્રતાઓ અનુક્રમે $e_1=\sqrt{\frac{5}{2}}$ અને $e_2$ છે. જો તેમની અનુપ્રસ્થ અક્ષોની લંબાઈઓનો ગુણાકાર $100 \sqrt{10}$ હોય, તો $25 e _2^2=$ _______.

hard

(JEE MAIN-2025)

જો બે શાંકવો $S$ અને $S'$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ અને $e'$ હોય કે જેથી $e^2 + e^{'2} = 3$ તો $S$ અને $S'$ બંને :

easy