અતિવલય $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}=4$ ની જીવામાં મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો કે જે પરવલય $\mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x}$ ને સ્પર્શે છે.
અતિવલય $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}=4$ ની જીવામાં મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો કે જે પરવલય $\mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x}$ ને સ્પર્શે છે.
- [JEE MAIN 2021]
- A
$\mathrm{y}^{3}(\mathrm{x}-2)=\mathrm{x}^{2}$
- B
$x^{3}(x-2)=y^{2}$
- C
$\mathrm{y}^{2}(\mathrm{x}-2)=\mathrm{x}^{3}$
- D
$x^{2}(x-2)=y^{3}$
Similar Questions
વિધાન $ (A) $ : બિંદુ $(5, -4)$ એ અતિવલય $y^2 - 9x^2 + 1 = 0 $ ની અંદર આવેલું છે.
કારણ ${\rm{(R)}}$ બિંદુઓ ${\rm{ (}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{y}}_{\rm{1}}}{\rm{)}}$ એઅતિવલય ${\rm{ }}\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\, = \,\,1$ ની અંદર આવેલું , તો $\frac{{x_{^1}^2}}{{{a^2}}}\, - \,\,\frac{{y_1^2}}{{{b^2}}}\, - \,\,1\,\, < \,\,0$
વિધાન $ (A) $ : બિંદુ $(5, -4)$ એ અતિવલય $y^2 - 9x^2 + 1 = 0 $ ની અંદર આવેલું છે.
કારણ ${\rm{(R)}}$ બિંદુઓ ${\rm{ (}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{y}}_{\rm{1}}}{\rm{)}}$ એઅતિવલય ${\rm{ }}\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\, = \,\,1$ ની અંદર આવેલું , તો $\frac{{x_{^1}^2}}{{{a^2}}}\, - \,\,\frac{{y_1^2}}{{{b^2}}}\, - \,\,1\,\, < \,\,0$
જો અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ ના પ્રથમ ચરણમાં નાભીલંબનો સ્પર્શક $x-$ અક્ષ અને $y-$ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે તો $(OA)^2 - (OB)^2$ = ...................... જ્યાં $O$ એ ઉંગમબિંદુ
જો અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ ના પ્રથમ ચરણમાં નાભીલંબનો સ્પર્શક $x-$ અક્ષ અને $y-$ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે તો $(OA)^2 - (OB)^2$ = ...................... જ્યાં $O$ એ ઉંગમબિંદુ
- [JEE MAIN 2014]
આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $5 y^{2}-9 x^{2}=36$
આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $5 y^{2}-9 x^{2}=36$
જો પ્રમાણિત અતિવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તા $2$ હોય જે બિંદુ $(4, 6)$ માંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ $(4, 6)$ આગળ અતિવલયનો સ્પર્શક મેળવો.
જો પ્રમાણિત અતિવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તા $2$ હોય જે બિંદુ $(4, 6)$ માંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ $(4, 6)$ આગળ અતિવલયનો સ્પર્શક મેળવો.
- [JEE MAIN 2019]
ધારોકે બિંદુ $P (4,1)$ માંથી અતિવલય $H: \frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{16}=1$ પર દોરેલ સ્પર્શકોના ઢાળ $\left| m _1\right|$ અને $\left| m _2\right|$ છે.જો $Q$ એવું બિંદ્દુ હોય કે જેમાથી $H$ પર દોરેલ સ્પર્શકોના ઢાળ $\left| m _1\right|$ અને $\left| m _2\right|$ હોય અને તેનો $x$-અક્ષ પર ધન અંતઃખંડો $\alpha$ અને $\beta$ બનાવે,તો $\frac{(P Q)^2}{\alpha \beta}=........$
ધારોકે બિંદુ $P (4,1)$ માંથી અતિવલય $H: \frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{16}=1$ પર દોરેલ સ્પર્શકોના ઢાળ $\left| m _1\right|$ અને $\left| m _2\right|$ છે.જો $Q$ એવું બિંદ્દુ હોય કે જેમાથી $H$ પર દોરેલ સ્પર્શકોના ઢાળ $\left| m _1\right|$ અને $\left| m _2\right|$ હોય અને તેનો $x$-અક્ષ પર ધન અંતઃખંડો $\alpha$ અને $\beta$ બનાવે,તો $\frac{(P Q)^2}{\alpha \beta}=........$
- [JEE MAIN 2023]