ધારો કે $A=\{(x, y): 2 x+3 y=23, x, y \in \mathbb{N}\}$ અને $B=\{x:(x, y) \in A\}$. તો $\mathrm{A}$ થી $\mathrm{B}$ તરફના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા ............ છે. 

વિધેય $f(x) = {\sin ^{ - 1}}5x$ નો પ્રદેશ મેળવો.

સાબિત કરો કે વિધેય $f : R \rightarrow R$, $f ( x )= x ^{3}$ એક-એક છે. 

વિધેય $f\left( x \right) = {4^{ - {x^2}}} + {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{2} - 1} \right) + \log \left( {\cos x} \right)$ ને વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $\left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)$ માંથી મહતમ અંતરાલ મેળવો.

વિધેય $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(x - 3)}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}$ નો પ્રદેશ મેળવો.

જો $f( x + y )=f( x ) f( y )$ અને $\sum \limits_{ x =1}^{\infty} f( x )=2, x , y \in N$ જ્યાં $N$ એ બધી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ હોય તો $\frac{f(4)}{f(2)}$ ની કિમત શોધો