'a' ની કઇ કિમત માટે અસમતા {x^2} - (a | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$f(x)=x^{2}-(a+2) x-(a+3)$

for $f(\mathrm{x})$ to be negative for atleast one positive

$\mathrm{x}$, following cases may be there $-$

Case$-I

Vedclass · Accepted Answer

$\left( { - 3,\infty } \right)$

Vedclass · Answer

$f(x)=x^{2}-(a+2) x-(a+3)$ for $f(\mathrm{x})$ to be negative for atleast one positive $\mathrm{x}$, following cases may be there $-$ Case$-I$ $\quad f(0)<0$ $-(a+3)<0 \Rightarrow a+3>0$ $\Rightarrow a>-3$ Case$-II$ $\quad(1) D>0$ $(a+2)^{2}+4(a+3)>0$ $a^{2}+8 a+16>0$ $\Rightarrow(a+4)^{2}>0$ $\Rightarrow a \in R-\{-4\}$ $(2)$ $f(0) \geq 0$ $-(a+3) \geq 0$ $\Rightarrow a+3 \leq 0$ $\Rightarrow a \leq-3$ $(3)$ $-\frac{b}{2 a}>0 \Rightarrow a>-2$ intersection of $(1),(2) \&(3)$ is a $\in \phi$ $ herefore a \in(-3, \infty)$

$'a'$ ની કઇ કિમત માટે અસમતા ${x^2} - (a + 2)x - (a + 3) < 0$ નુ ઓછામા ઓછુ એક વાસ્તવિક કિમત $x$ માટે સંતોષે છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી ક્યુ સાચુ છે ?

આપલે વિધેય $f(x) = \frac{{{a^x} + {a^{ - x}}}}{2},\;(a > 2)$. તો $f(x + y) + f(x - y) = $

વિધેય $y = f(x)$ નો આલેખ $x = 2$ ને સમિત હોય તો

ધારોકે $f: R \rightarrow R$ એવો વિધેય છે કે જ્યાં $f(x)=\frac{x^2+2 x+1}{x^2+1}$ તો