माना कि alpha, beta एवं gamma वास्तविक संख्या | vedclass

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Question

$\begin{aligned} & 	ext { Given } x+2 y+z=7 \ & x+\alpha z=11 \ & 2 x-3 y+\beta z=\gamma \ & 	ext { Now, } \Delta=\left|\begin{ar

Vedclass · Accepted Answer

$(\mathrm{P}) \rightarrow(3)(\mathrm{Q}) \rightarrow(2)(\mathrm{R}) \rightarrow(1)(\mathrm{S}) \rightarrow(4)$

Vedclass · Answer

$\begin{aligned} & 	ext { Given } x+2 y+z=7 \ & x+\alpha z=11 \ & 2 x-3 y+\beta z=\gamma \ & 	ext { Now, } \Delta=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \ 1 & 0 & \alpha \ 2 & -3 & \beta\end{array}ight|=7 \alpha-2 \beta-3 \ & 	herefore 	ext { if } \beta=\frac{1}{2}(7 \alpha-3) \ & \Rightarrow \Delta=0 \ & 	ext { Now, } \Delta_{\mathrm{x}}=\left|\begin{array}{ccc}7 & 2 & 1 \ 11 & 0 & \alpha \ \gamma & -3 & \beta\end{array}ight| \ & =21 \alpha-22 \beta+2 \alpha \gamma-33 \ & 	herefore 	ext { if } \gamma=28 \ & \Rightarrow \Delta_{\mathrm{x}}=0 \ & \end{aligned}$

$\begin{aligned} & \Delta_y=\left|\begin{array}{ccc}1 & 7 & 1 \ 1 & 11 & \alpha \ 2 & \gamma & \beta\end{array}ight| \ & \Delta_y=4 \beta+14 \alpha-\alpha \gamma+\gamma-22 \ & 	herefore 	ext { if } \gamma=28 \ & \Rightarrow \Delta_y=0 \ & 	ext { Now, } \Delta_z=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 7 \ 1 & 0 & 11 \ 2 & -3 & \gamma\end{array}ight|=56-2 \gamma \ & 	ext { If } \gamma=28 \ & \Rightarrow \Delta_z=0 \ & 	herefore 	ext { if } \gamma=28 	ext { and } \beta=\frac{1}{2}(7 \alpha-3)\end{aligned}$

$	herefore 	ext { if } \gamma=28 	ext { and } \beta=\frac{1}{2}(7 \alpha-3)$

$\Rightarrow 	ext { system has infinite solution }$

$	ext { and if } \gamma 
eq 28$

$\Rightarrow 	ext { system has no solution }$

$\Rightarrow P ightarrow(3) ; Q ightarrow(2)$

$	ext { Now if } \beta 
eq \frac{1}{2}(7 \alpha-3)$

$\Rightarrow \Delta 
eq 0$

$	ext { and for } \alpha=1 	ext { clearly }$

$y=-2 	ext { is always be the solution }$

$	herefore 	ext { if } \gamma 
eq 28$

$	ext { System has a unique solution }$

$	ext { if } \gamma=28$

$\Rightarrow x=11, y=-2 	ext { and } z=0 	ext { will be one of the solution }$

$	herefore R ightarrow 1 ; S ightarrow 4$

$	herefore 	ext { option 'A' is correct }$

List - $I$	List - $II$
($P$)यदि $\beta=\frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ एवं $\gamma=28$, तब निकाय का(के)	($1$) क अद्वितीय हल (unique solution) है
($Q$)यदि $\beta=\frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ एवं $\gamma \neq 28$, तब निकाय का(के)	($2$)कोई हल नहीं है
($R$) Iयदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ एवं $\gamma \neq 28$, तब निकाय का(के)	($3$)अनंत हल हैं
($S$) यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ एवं $\gamma=28$, तब निकाय का(के)	($4$) $x=11, y=-2$ एवं $z=0$ एक हल है
	($5$) $x=-15, y=4$ एवं $z=0$ एक हल है

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यदि $|A| $ तीसरे क्रम के वर्ग आव्यूह $A$ के सारणिक के मान को निरुपित करता हो, तो $ |-2A|$=

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{b + c}\\1&b&{c + a}\\1&c&{a + b}\end{array}\,} \right|$ का मान है

सारणिकों का मान ज्ञात कीजिए:

$\left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & -3 \\ -2 & 3 & 0\end{array}\right|$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{{({a^x} + {a^{ - x}})}^2}}&{{{({a^x} - {a^{ - x}})}^2}}&1\\{{{({b^x} + {b^{ - x}})}^2}}&{{{({b^x} - {b^{ - x}})}^2}}&1\\{{{({c^x} + {c^{ - x}})}^2}}&{{{({c^x} - {c^{ - x}})}^2}}&1\end{array}\,} \right| = $

यदि $S\, 'b'$ की उन विभिन्न मानों का समुच्चय है जिनके लिए निम्न रैखिक समीकरण निकाय

$x+y+z=1$

$x+a y+z=1$

$a x+b y+z=0$

का कोई हल नहीं है, तो $S$ :