निम्न समीकरण निकाय पर विचार कीजिए : x+2 y-3

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

निम्न समीकरण निकाय पर विचार कीजिए : $x+2 y-3 z=a$ ; $2 x+6 y-11 z=b$ ; $x-2 y+7 z=c$ जहाँ $a , b$ तथा $c$ वास्तविक अचर हैं। तो इस समीकरण निकाय:

A

का केवल एक हल है जब $5 a =2 b + c$ है

B

के अनन्त हल हैं जब $5 a =2 b + c$ है

C

का सभी $a, b$ तथा $c$ के लिए कोई हल नहीं है

D

का समी $a , b$ तथा $c$ के लिए केवल एक हल है

(JEE MAIN-2021)

Solution

$P_{1}: x+2 y-3 z=a$

$P_{2}: 2 x+6 y-11 z=b$

$P_{3}: x-2 y+7 z=c$

Clearly

$5 P _{1}=2 P _{2}+ P _{3} \quad$ if $5 a =2 b + c$

$\Rightarrow$ All the planes sharing a line of intersection

$\Rightarrow$ infinite solutions

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

सारणिकों का प्रयोग करके $A (1,3)$ और $B (0,0)$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए और $k$ का मान ज्ञात कीजिए यदि एक बिंदु $D (k, 0)$ इस प्रकार है कि $\Delta\, ABD$ का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है।

medium

समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&0&8\\4&1&3\\2&0&x\end{array}\,} \right| = 0$ के मूल हैं

easy

$\lambda$ के उन वास्तविक मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $2 x+4 y-\lambda z=0$; $4 x+\lambda y+2 z=0$; $\lambda x+2 y+2 z=0$ के अनंत हल हैं

hard

(JEE MAIN-2017)

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x+k y+3 z=0$,$3 x+k y-2 z=0$,$2 x+4 y-3 z=0$ का एक शून्येतर हल $(x, y, z)$ है, तो $\frac{x z}{y^{2}}$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2018)

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x}&1\\{{{\cos }^2}x}&{{{\sin }^2}x}&1\\{ – 10}&{12}&2\end{array}\,} \right| = $

easy