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यदि $a,b,c$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें हैं, तो $x, y $ और $z$ में निम्नलिखित समीकरण निकाय
$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} - \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$, $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1, - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$
कोई हल नहीं है
अद्वितीय हल है
अनन्त हल हैं
सीमित हल हैं
Solution
माना $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = X,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = Y$तथा $\frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = Z$,
तब दिए गए समीकरणों के निकाय $X + Y – Z = 1,$ $X – Y + Z = 1$, $ – X + Y + Z = 1$ हैंं। आव्यूह गुणांक
$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&{ – 1}\\1&{ – 1}&1\\{ – 1}&1&1\end{array}} \right]$
स्पष्टत:, $|A| \ne 0$. इसलिए दिए गए समीकरणों के निकाय का अद्वितीय हल है।
