माना कि $C_1$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $1$ और केंद्र मूल बिंदु है। माना कि $C_2$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $r$, जहाँ $1 < r < 3$ है, और केंद्र बिंदु $A=(4,1)$ है। $C_1$ एवं $C_2$ की दो भिन्न उभयनिष्ट स्पर्श रेखाएं (distinct common tangents) $P Q$ एवं $S T$ खींची जाती हैं। स्पर्श रेखा $P Q$, वृत्त $C_1$ को $P$ पर और वृत्त $C_2$ को $Q$ पर स्पर्श करती है। स्पर्श रेखा $S T$, वृत्त $C_1$ को $S$ पर और वृत्त $C_2$ को $T$ पर स्पर्श करती है। रेखा खंडों $P Q$ एवं $S T$ के मध्य बिन्दुओं को मिलाकर एक रेखा बनाई जाती है जो $x$-अक्ष को बिंदु $B$ पर मिलती है। यदि $A B=\sqrt{5}$, तब $r^2$ का मान है
माना कि $C_1$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $1$ और केंद्र मूल बिंदु है। माना कि $C_2$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $r$, जहाँ $1 < r < 3$ है, और केंद्र बिंदु $A=(4,1)$ है। $C_1$ एवं $C_2$ की दो भिन्न उभयनिष्ट स्पर्श रेखाएं (distinct common tangents) $P Q$ एवं $S T$ खींची जाती हैं। स्पर्श रेखा $P Q$, वृत्त $C_1$ को $P$ पर और वृत्त $C_2$ को $Q$ पर स्पर्श करती है। स्पर्श रेखा $S T$, वृत्त $C_1$ को $S$ पर और वृत्त $C_2$ को $T$ पर स्पर्श करती है। रेखा खंडों $P Q$ एवं $S T$ के मध्य बिन्दुओं को मिलाकर एक रेखा बनाई जाती है जो $x$-अक्ष को बिंदु $B$ पर मिलती है। यदि $A B=\sqrt{5}$, तब $r^2$ का मान है
- [IIT 2023]
- A
$2$
- B
$5$
- C
$8$
- D
$7$
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वृत्तों $x ^{2}+ y ^{2}-6 x =0$ तथा $x ^{2}+ y ^{2}-4 y =0$, के प्रतिच्छेदन बिन्दुओं से हो कर जाने वाले वह वृत्त जिसका केन्द्र, रेखा $2 x -3 y +12=0$ पर स्थित है, निम्न में से जिस बिंदु से भी हो कर जाता है, वह है
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- [JEE MAIN 2020]
सरल रेखा $y - x = 0$ तथा $y$-अक्ष के स्पर्षी वृत्तों की संख्या निम्न है
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दो वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4y = 0$ व ${x^2} + {y^2} - 8y = 0$
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वृत्त ${x^2} + {y^2} = 1$ और ${x^2} + {y^2} - 4x + 3 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है
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वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की जीवा $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$ को व्यास मानकर खींचे गये वृत्त का समीकरण है
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