यदि चर रेखा $3 x +4 y =\alpha$, दो वत्तों $( x -1)^{2}+( y -1)^{2}=1$ तथा $( x -9)^{2}+( y -1)^{2}=4$ के बीच इस प्रकार स्थित है कि यह किसी मी वत्त से जीवा नहीं बनाती, तो $\alpha$ के समी पूर्णाक मानों का योग है ..........
यदि चर रेखा $3 x +4 y =\alpha$, दो वत्तों $( x -1)^{2}+( y -1)^{2}=1$ तथा $( x -9)^{2}+( y -1)^{2}=4$ के बीच इस प्रकार स्थित है कि यह किसी मी वत्त से जीवा नहीं बनाती, तो $\alpha$ के समी पूर्णाक मानों का योग है ..........
- [JEE MAIN 2021]
- A
$164$
- B
$166$
- C
$165$
- D
$199$
Similar Questions
यदि $P$ और $Q$ वृत्त $x^{2}+y^{2}+3 x+7 y+2 p-5=0$ तथा $x^{2}+y^{2}+2 x+2 y-p^{2}=0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु हैं तब $P, Q$ और $(1,1)$ से जाने वाला एक वृत्त है
यदि $P$ और $Q$ वृत्त $x^{2}+y^{2}+3 x+7 y+2 p-5=0$ तथा $x^{2}+y^{2}+2 x+2 y-p^{2}=0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु हैं तब $P, Q$ और $(1,1)$ से जाने वाला एक वृत्त है
- [AIEEE 2009]
यदि वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 2ax + cy + a = 0$ और ${x^2} + {y^2} - 3ax + dy - 1 = 0$ दो भिन्न बिन्दुओं $P$ व $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं, तब रेखा $5x + by - a = 0$ $P$ व $Q$ से गुजरेगी
यदि वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 2ax + cy + a = 0$ और ${x^2} + {y^2} - 3ax + dy - 1 = 0$ दो भिन्न बिन्दुओं $P$ व $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं, तब रेखा $5x + by - a = 0$ $P$ व $Q$ से गुजरेगी
- [AIEEE 2005]
माना कि $C_1$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $1$ और केंद्र मूल बिंदु है। माना कि $C_2$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $r$, जहाँ $1 < r < 3$ है, और केंद्र बिंदु $A=(4,1)$ है। $C_1$ एवं $C_2$ की दो भिन्न उभयनिष्ट स्पर्श रेखाएं (distinct common tangents) $P Q$ एवं $S T$ खींची जाती हैं। स्पर्श रेखा $P Q$, वृत्त $C_1$ को $P$ पर और वृत्त $C_2$ को $Q$ पर स्पर्श करती है। स्पर्श रेखा $S T$, वृत्त $C_1$ को $S$ पर और वृत्त $C_2$ को $T$ पर स्पर्श करती है। रेखा खंडों $P Q$ एवं $S T$ के मध्य बिन्दुओं को मिलाकर एक रेखा बनाई जाती है जो $x$-अक्ष को बिंदु $B$ पर मिलती है। यदि $A B=\sqrt{5}$, तब $r^2$ का मान है
माना कि $C_1$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $1$ और केंद्र मूल बिंदु है। माना कि $C_2$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $r$, जहाँ $1 < r < 3$ है, और केंद्र बिंदु $A=(4,1)$ है। $C_1$ एवं $C_2$ की दो भिन्न उभयनिष्ट स्पर्श रेखाएं (distinct common tangents) $P Q$ एवं $S T$ खींची जाती हैं। स्पर्श रेखा $P Q$, वृत्त $C_1$ को $P$ पर और वृत्त $C_2$ को $Q$ पर स्पर्श करती है। स्पर्श रेखा $S T$, वृत्त $C_1$ को $S$ पर और वृत्त $C_2$ को $T$ पर स्पर्श करती है। रेखा खंडों $P Q$ एवं $S T$ के मध्य बिन्दुओं को मिलाकर एक रेखा बनाई जाती है जो $x$-अक्ष को बिंदु $B$ पर मिलती है। यदि $A B=\sqrt{5}$, तब $r^2$ का मान है
- [IIT 2023]
यदि रेखा $y = 2x$ वृत्त ${x^2} + {y^2} - 10x = 0$ की एक जीवा हो तो इस जीवा को व्यास मानकर खींचे गये वृत्त का समीकरण होगा[
यदि रेखा $y = 2x$ वृत्त ${x^2} + {y^2} - 10x = 0$ की एक जीवा हो तो इस जीवा को व्यास मानकर खींचे गये वृत्त का समीकरण होगा[
अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके प्रश्न का उत्तर दें। माना कि वृत्त (circle) $C_1: x^2+y^2=9$ और वृत्त $C_2:(x-3)^2+(y-4)^2=16$ एक दूसरे को बिन्दुओं $X$ और $Y$ पर काटते हैं। माना लीजिये एक और वृत्त $C _3:( x - h )^2+( y - k )^2= r ^2$ निम्नलिखित शर्तों को संतुष्ट करता है :
$(i)$ $C _3$ का केंद्र (centre) $C _1$ और $C _2$ के केन्द्रों के सरेख (Collinear) है।
$(ii)$ $C _1$ और $C _2$ दोनों $C _3$ के अन्दर हैं और
$(iii)$ $C _3, C _1$ को $M$ और $C _2$ को $N$ पर स्पर्श करता है।
माना कि $X$ और $Y$ से होकर जाने वाली रेखा $C _3$ को $Z$ और $W$ पर काटती है तथा $C _1$ और $C _3$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा (Common tangent) परवलय $x ^2=8 \alpha y$ की स्पर्श रेखा है।
सूची-$I$($List-I$) में कुछ व्यंजक (expression) हैं जिनका मान नीचे दी गयी सूची-$II$($List-II$) में है
$List-I$
$List-II$
$(I)$ $2 h + k$
$(P)$ $6$
$(II)$ $ZW$ की लंबाई \ $XY$ की लंबाई
$(Q)$ $\sqrt{6}$
$(III)$ त्रिभुज $MZN$ का क्षेत्र फल $ZMW$
$(R)$ $\frac{5}{4}$
$(IV)$ $\alpha$
$(S)$ $\frac{21}{5}$
$(T)$ $2 \sqrt{6}$
$(U)$ $\frac{10}{3}$
($1$) निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन गलत है ?
$(1) (IV), (S)$ $(2) (IV), (U)$ $(3) (III), (R)$ $(4) (I), (P)$
($2$) निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन सही है ?
$(1) (II), (T)$ $(2) (I), (S)$ $(3) (I), (U)$ $(4) (II), (Q)$
Give the answer or quetion ($1$) and ($2$)
अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके प्रश्न का उत्तर दें। माना कि वृत्त (circle) $C_1: x^2+y^2=9$ और वृत्त $C_2:(x-3)^2+(y-4)^2=16$ एक दूसरे को बिन्दुओं $X$ और $Y$ पर काटते हैं। माना लीजिये एक और वृत्त $C _3:( x - h )^2+( y - k )^2= r ^2$ निम्नलिखित शर्तों को संतुष्ट करता है :
$(i)$ $C _3$ का केंद्र (centre) $C _1$ और $C _2$ के केन्द्रों के सरेख (Collinear) है।
$(ii)$ $C _1$ और $C _2$ दोनों $C _3$ के अन्दर हैं और
$(iii)$ $C _3, C _1$ को $M$ और $C _2$ को $N$ पर स्पर्श करता है।
माना कि $X$ और $Y$ से होकर जाने वाली रेखा $C _3$ को $Z$ और $W$ पर काटती है तथा $C _1$ और $C _3$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा (Common tangent) परवलय $x ^2=8 \alpha y$ की स्पर्श रेखा है।
सूची-$I$($List-I$) में कुछ व्यंजक (expression) हैं जिनका मान नीचे दी गयी सूची-$II$($List-II$) में है
| $List-I$ | $List-II$ |
| $(I)$ $2 h + k$ | $(P)$ $6$ |
| $(II)$ $ZW$ की लंबाई \ $XY$ की लंबाई | $(Q)$ $\sqrt{6}$ |
| $(III)$ त्रिभुज $MZN$ का क्षेत्र फल $ZMW$ | $(R)$ $\frac{5}{4}$ |
| $(IV)$ $\alpha$ | $(S)$ $\frac{21}{5}$ |
| $(T)$ $2 \sqrt{6}$ | |
| $(U)$ $\frac{10}{3}$ |
($1$) निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन गलत है ?
$(1) (IV), (S)$ $(2) (IV), (U)$ $(3) (III), (R)$ $(4) (I), (P)$
($2$) निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन सही है ?
$(1) (II), (T)$ $(2) (I), (S)$ $(3) (I), (U)$ $(4) (II), (Q)$
Give the answer or quetion ($1$) and ($2$)
- [IIT 2019]