वृत्त {x^2} + {y^2} - 10x + 16 = 0 और {x^2} + {y^2} = {r^2} एक दूसरे क

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10-1.Circle and System of Circles

hard

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 10x + 16 = 0$ और ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ एक दूसरे को दो अलग-अलग बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करेंगे यदि

$r < 2$

$r > 8$

$2 < r < 8$

$2 \le r \le 8$

(IIT-1994)

Solution

(c) यदि दो वृत्तों के केन्द्रों के बीच की दूरी $d$ तथा त्रिज्या ${r_1}$ तथा ${r_2}$ हों, तो यह दो अलग-अलग बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करेंगे, यदि $|{r_1} – {r_2}|\; < d < ({r_1} + {r_2})$
यहाँ ${r_1} = \sqrt {25 – 16} = 3$; ${r_2} = r$
$ \Rightarrow \;|3 – r|\; < 5 < \;|3 + r|\; \Rightarrow 2 < r < 8$.

Standard 11

Mathematics

वृत्तों $x^{2}+y^{2}-4 x-6 y-12=0$ तथा $x^{2}+y^{2}+6 x+18 y+26=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

hard

(JEE MAIN-2015)

यदि दो वृत्त ${(x – 1)^2} + {(y – 3)^2} = {r^2}$ तथा ${x^2} + {y^2} – 8x + 2y + 8 = 0$ दो भिन्न – भिन्न बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हों, तो

hard

(IIT-1989)

वृत्तों ${x^2} + {y^2} – x = 0$ व ${x^2} + {y^2} + x = 0$ पर खींची गयी उभयनिष्ठ स्पर्शियों की संख्या है

hard

वृत्तों ${x^2} + {y^2} – 6x – 6y + 10 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} = 2$ का स्पर्श बिन्दु है

hard

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के नियामक वृत्त (Director circle) का समीकरण है

easy

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 10x + 16 = 0$ और ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ एक दूसरे को दो अलग-अलग बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करेंगे यदि

Solution

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वृत्तों ${x^2} + {y^2} – x = 0$ व ${x^2} + {y^2} + x = 0$ पर खींची गयी उभयनिष्ठ स्पर्शियों की संख्या है

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