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10-1.Circle and System of Circles
hard
वृत्त ${x^2} + {y^2} - 10x + 16 = 0$ और ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ एक दूसरे को दो अलग-अलग बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करेंगे यदि
A
$r < 2$
B
$r > 8$
C
$2 < r < 8$
D
$2 \le r \le 8$
(IIT-1994)
Solution
(c) यदि दो वृत्तों के केन्द्रों के बीच की दूरी $d$ तथा त्रिज्या ${r_1}$ तथा ${r_2}$ हों, तो यह दो अलग-अलग बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करेंगे, यदि $|{r_1} – {r_2}|\; < d < ({r_1} + {r_2})$
यहाँ ${r_1} = \sqrt {25 – 16} = 3$; ${r_2} = r$
$ \Rightarrow \;|3 – r|\; < 5 < \;|3 + r|\; \Rightarrow 2 < r < 8$.
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