वृत्त ${x^2} + {y^2} - 10x + 16 = 0$ और ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ एक दूसरे को दो अलग-अलग बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करेंगे यदि

बिन्दु $(1,1)$ से गुजरने वाले एवं वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 6 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 2 = 0$ को समकोण पर काटने वाले वृत्त का समीकरण है

वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 2{g_1}x + 2{f_1}y + {c_1} = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 2{g_2}x + 2{f_2}y + {c_2} = 0$ को लम्बवत् काटने वाले वृत्त के केन्द्र का बिन्दुपथ है

उस वृत्त का समीकरण जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 6x + 8 = 0$ व ${x^2} + {y^2} = 6$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं तथा बिन्दु $(1, 1)$ से जाता है, है

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ तथा $3{x^2} + 3{y^2} - 7x + 8y + 11 = 0$ के मूलाक्ष की प्रवणता है

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की जीवा $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$ को व्यास मानकर खींचे गये वृत्त का समीकरण है