બધા $z \in C$ માટે જો $\left| z \right| = 1$ અને ${\mathop{\rm Re}\nolimits} \,z \ne 1$ હોય તો  $\alpha  \in R$ ના ઉકેલગણ મેળવો કે જેથી $w = \frac{{1 + \left( {1 – 8\alpha } \right)z}}{{1 – z}}$ એ શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા થાય. 

જો $\frac{{z – i}}{{z + i}}(z \ne – i)$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય તો $z.\bar z$ = . . . .

જો $|{z_1}|\, = \,|{z_2}|$ અને $arg\,\,\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right) = \pi $, તો ${z_1} + {z_2}$ = . ..

જો $z = x + iy$ હોય તો $|z – 5|$ = . . . .

જો $a = lm\left( {\frac{{1 + {z^2}}}{{2iz}}} \right)$,જ્યાં $z$ એ શૂન્યેતર સંકર સંખ્યા છે.તો $A = \{ a:\left| z \right| = 1\,and\,z \ne  \pm 1\} $ નો ઉકેલગણ મેળવો.