જો $\frac{{z - i}}{{z + i}}(z \ne - i)$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય તો $z.\bar z$ = . . . .

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$ તો arg $({z_1}) - $arg $({z_2})$ = . . . ..

જો ${z_1},{z_2},{z_3}$ એ સૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે કે જેથી ${z_2} \ne {z_1},a = |{z_1}|,b = |{z_2}|$ અને $c = |{z_3}|$ અને $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}} \right| = 0$, તો $arg\left( {\frac{{{z_3}}}{{{z_2}}}} \right)$= . . .

જો $z = \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt 3 \,i}}$ તો $arg\,(z)$ = . . ..

જો $(3 + i)z = (3 - i)\bar z,$તો સંકર સંખ્યા $z$ મેળવો.

$\theta$ ની કઈ વાસ્તવિક કિમતો માટે સમીકરણ  $\frac{{1 + i\,\cos \theta }}{{1 - 2i\cos \theta }}$ ની કિમત વાસ્તવિક કિમત થાય  $\left( {n \in I} \right)$