यदि ${a_1},{a_2},{a_3}$ कोई भी तीन धनात्मक वास्तविक संख्यायें हों, तो निम्न में से कौन सा कथन सत्य नहीं है
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- A
$3{a_1}{a_2}{a_3} \le a_1^3 + a_2^3 + a_3^3$
- B
$\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} + \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} + \frac{{{a_3}}}{{{a_1}}} \ge 3$
- C
$({a_1} + {a_2} + {a_3})\,\left( {\frac{1}{{{a_1}}} + \frac{1}{{{a_2}}} + \frac{1}{{{a_3}}}} \right) \ge 9$
- D
$({a_1} + {a_2} + {a_3})\,{\left( {\frac{1}{{{a_1}}} + \frac{1}{{{a_2}}} + \frac{1}{{{a_3}}}} \right)^3} \le 27$
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यदि $a,\;b,\;c$ गुणोत्तर श्रेणी में हों एवं $a$ व $b$ तथा $b$ व $c$ के बीच समान्तर माध्य क्रमश: $x$ व $y$ हैं, तो $\frac{a}{x} + \frac{c}{y}$ =
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दो संख्याओं के बीच समान्तर माध्य, हरात्मक माध्य व गुणोत्तर माध्य $\frac{{144}}{{15}}$, $15$ व $12$ हैं लेकिन यह क्रम आवश्यक नहीं है, तब हरात्मक माध्य, गुणोत्तर माध्य व समान्तर माध्य क्रमश: होंगे
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यदि $A, G$ तथा $H$ किन्ही दो अलग घनात्मक वास्तविक संख्याओं का क्रमशः अंकगणितीय, ज्यामितीय तथा हरात्मक माध्य है, तब निम्नलिखित समीकरण $A(G-H) x^2+G(H-A) x+H(A-G)=0$, के दो मूलों में सबसे छोटा मूल $a$ इस प्रकार होगा कि
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- [KVPY 2017]
यदि किसी श्रेणी के समान्तर माध्य व हरात्मक माध्य क्रमश: $27$ व $12$ हैं, तो इसका गुणोत्तर माध्य होगा
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यदि $\frac{{a + bx}}{{a - bx}} = \frac{{b + cx}}{{b - cx}} = \frac{{c + dx}}{{c - dx}}(x \ne 0)$, तब $a,\;b,\;c,\;d$ हैं
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