मान लीजिए कि $E$ दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{ x ^2}{16}+\frac{ y ^2}{9}=1$ को दर्शाता है। $E$ पर किसी भी तीन भिन्न बिन्दुओं $P , Q$ और $Q ^{\prime}$ के लिए, मान लीजिए कि $M ( P , Q ), P$ और $Q$ को मिलाने वाले रेखाखण्ड (line segment) का मध्यबिन्दु है, तथा $M \left( P , Q ^{\prime}\right), P$ और $Q ^{\prime}$ को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्यबिन्दु है। जब $P , Q$ और $Q ^{\prime}, E$ पर परिवर्तित होते रहेते है, तब $M ( P , Q )$ और $M ( P , Q )$ के बीच की अधिकतम संभावित दूरी. . . . . .है।

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के केन्द्र से इसकी किसी स्पर्श रेखा पर डाले गये लम्ब के पाद का बिन्दुपथ है

किसी $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए, यदि अतिपरवलय $x^{2}-y^{2} \sec ^{2} \theta=$ 10 को उत्केन्द्रता, दीर्घवृत्त, $x ^{2} \sec ^{2} \theta+ y ^{2}=5$ की उत्केन्द्रता का $\sqrt{5}$ गुणा है, तो दीर्घवृत्त की नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई बराबर है -

यदि एक दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई $4$ इकाई हैं तथा एक नाभि तथा दीर्घ अक्ष पर स्थित निकटतम शीर्ष के बीच की दूरी $\frac{3}{2}$ इकाई है, तो उसकी उत्केन्द्रता है

उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसकी उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ और शीर्ष $(4, 0)$ तथा $(10, 0)$ हैं, होगा   

यदि दीर्घवृत्त का नाभिलम्ब $10$ तथा लघु अक्ष नाभियों के बीच की दूरी के बराबर हो, तो दीर्घवृत्त का समीकरण है