(d) माना $P$ $(a\sec \theta ,\,b\tan \theta );\,Q(a\sec \theta ,\, – b\tan \theta )$ द्विगुणित कोटि के सिरे हैं

तथा $C(0,\,0)$ अतिपरवलय का केन्द्र है।

अब $PQ = 2b\,\tan \theta $

$CQ = CP = \sqrt {{a^2}{{\sec }^2}\theta  + {b^2}{{\tan }^2}\theta } $

चूँकि $CQ = CP = PQ$,

$\therefore \,\,4{b^2}{\tan ^2}\theta  = {a^2}{\sec ^2}\theta  + {b^2}{\tan ^2}\theta $

$3{b^2}{\tan ^2}\theta  = {a^2}{\sec ^2}\theta $ Þ $3{b^2}{\sin ^2}\theta  = {a^2}$

$3{a^2}({e^2} – 1){\sin ^2}\theta  = {a^2}$

$3({e^2} – 1){\sin ^2}\theta  = 1$

$\frac{1}{{3({e^2} – 1)}} = {\sin ^2}\theta  < 1$, 

$ \Rightarrow $ $\frac{1}{{{e^2} – 1}} < 3$

$ \Rightarrow \,\,{e^2} – 1 > \frac{1}{3}$

$ \Rightarrow \,\,{e^2} > \frac{4}{3}$

$ \Rightarrow \,e > \frac{2}{{\sqrt 3 }}$.