प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए
शीर्षों $(\pm 5,0),$ नाभियाँ $(±4,0)$
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शीर्षों $(\pm 5,0),$ नाभियाँ $(±4,0)$
Vertices $(\pm 5,\,0),$ foci $(±4,\,0)$
Here, the vertices are on the $x-$ axis.
Therefore, the equation of the ellipse will be of the form $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1,$ where a is the semi- major axis.
Accordingly, $a=5$ and $c=4$
It is known that $a^{2}=b^{2}+c^{2}$
$\therefore 5^{2}=b^{2}+4^{2}$
$\Rightarrow 25=b^{2}+16$
$\Rightarrow b^{2}=25-16$
$\Rightarrow b=\sqrt{9}=3$
Thus, the equation of the ellipse is $\frac{x^{2}}{5^{2}}+\frac{y^{2}}{3^{2}}=1$ or $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$
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दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{28}} = 1$ की उत्केन्द्रता है
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दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के केन्द्र से इसकी किसी स्पर्श रेखा पर डाले गये लम्ब के पाद का बिन्दुपथ है
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वृत्त की त्रिज्या जिसका केन्द्र $(0,3)$ व जो दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ की नाभि से गुजरता है, है
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- [IIT 1995]