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14.Probability
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माना कि $n$ तरीकों से $5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार खड़े हो सकते हैं कि सभी लड़कियाँ पंक्ति में क्रमागत (consecutively) खड़ी हों। माना कि $m$ तरीकों से $5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार खड़े हो सकते है कि ठीक (exactly) $4$ लड़कियाँ ही पंक्ति में क्रमागत लड़की हों। तब $\frac{ m }{ n }$ का मान है।
A
$5$
B
$6$
C
$7$
D
$8$
(IIT-2015)
Solution
$n =6!\cdot 5!$ ( 5 girls together arranged along with $5$ boys)
$m ={ }^5 C _4 \cdot(7!-2.6!) \cdot 4!$
($4$ out of 5 girls together arranged with others – number of cases all $5$ girls are together)
$\frac{ m }{ n }=\frac{5 \cdot 5 \cdot 6!\cdot 4!}{6!\cdot 5!}=5$
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