જો $\omega = - \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}$. તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ - 1 - {\omega ^2}}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^4}}\end{array}\,} \right|= . . . $

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{b + c}\\1&b&{c + a}\\1&c&{a + b}\end{array}\,} \right|= . . .. $

જો $A = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,B = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,C = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,$ તો આપલે પૈકી ક્યો સંબંધ સાચો છે .

જો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&y&z\\p&q&r\\a&b&c\end{array}\,} \right|,$ તો  $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&{2y}&z\\{2p}&{4q}&{2r}\\a&{2b}&c\end{array}\,} \right|$ = . . .

નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરી $\mathrm{A}(1, 3)$ અને $\mathrm{B}(0, 0)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો અને જો ત્રિકોણ $\mathrm{ABD}$ નું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ થાય તેવું બિંદુ $\mathrm{D}(\mathrm{k}, 0)$ હોય, તો $\mathrm{k}$ શોધો. 

અહી  $A=\left(\begin{array}{cc}4 & -2 \\ \alpha & \beta\end{array}\right)$ છે. જો $A ^{2}+\gamma A +18 I = O$ હોય તો $\operatorname{det}( A )$ ની કિમંત મેળવો.