यदि $f(x) = (1 + {b^2}){x^2} + 2bx + 1$ तथा $m(b)$ दिये हुए $b$ के लिए, $f(x)$ का न्यूनतम मान है, तब $m(b)$ का परिसर (रेंज) है

फलन $y = f(x)$ का ग्राफ रेखा $x = 2$ के परित: सममित है, तब

माना $\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5\}$ तथा $\mathrm{B}=\{1,2,3,4,5,6\}$ हैं। तो $f(1)+f(2)=f(4)-1$ को संतुष्ट करने वाले फलनों $\mathrm{f}: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ की संख्या है

माना फलन $\mathrm{f}: \mathrm{R}-\{0,1\} \rightarrow \mathrm{R}$ इस प्रकार है कि $\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}\left(\frac{1}{1-\mathrm{x}}\right)=1+\mathrm{x}$ है। तो $\mathrm{f}($2$)$ बराबर है-

यदि $f(x) = \frac{{\alpha \,x}}{{x + 1}},\;x \ne - 1$. तब $\alpha $ का वह मान, जिसके लिए $f(f(x)) = x$ होगा

सभी वास्तविक $x \neq 3$ के लिए फलन $f(x)=\frac{16 x^2-96 x+153}{x-3}$ को परिभाषित करें । $f(x)$ का सबसे छोटा धनात्मक मान है ?