फलन $\cos ^{-1}\left(\frac{2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{4 x^2-1}\right)}{\pi}\right)$ का प्रांत है :
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- [JEE MAIN 2022]
- A
$R-\left\{-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\}$
- B
$(-\infty,-1] \cup[1, \infty) \cup\{0\}$
- C
$\left(-\infty, \frac{-1}{2}\right) \cup\left(\frac{1}{2}, \infty\right) \cup\{0\}$
- D
$\left(-\infty, \frac{-1}{\sqrt{2}}\right] \cup\left[\frac{1}{\sqrt{2}}, \infty\right) \cup\{0\}$
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यदि $f(x + ay,\;x - ay) = axy$, तब $f(x,\;y) =$
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संक्रियाओं में किसी का तत्समक है, वह बतलाइए।
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माना $a, b, c \in R$ यदि $f(x)=a x^{2}+b x+c$ ऐसा है कि $a+b+c=3$ है तथा सभी $x, y \in R$ के लिए
$f(x+y)=f(x)+f(y)+x y$ है, तो $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ बराबर है:
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- [JEE MAIN 2017]
एक फलन $f$, समीकरण $3f(x) + 2f\left( {\frac{{x + 59}}{{x - 1}}} \right) = 10x + 30$, सभी $x \ne 1$ के लिए, को सन्तुष्ट करता है। तो $f(7)$ का मान है
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माना फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{\lceil\mathrm{x}\rceil-\mathrm{x}}}$ जहाँ $\lceil\mathrm{x}\rceil$ न्यूनतम पूर्णांक $\geq x$ है, के प्रांत तथा परिसर क्रमशः समुच्चय $A$ तथा $B$ है। तो कथनों
$(\mathrm{S} 1): \mathrm{A} \cap \mathrm{B}=(1, \infty)-\mathrm{N}$ तथा
$(\mathrm{S} 2): \mathrm{A} \cup \mathrm{B}=(1, \infty)$ में
माना फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{\lceil\mathrm{x}\rceil-\mathrm{x}}}$ जहाँ $\lceil\mathrm{x}\rceil$ न्यूनतम पूर्णांक $\geq x$ है, के प्रांत तथा परिसर क्रमशः समुच्चय $A$ तथा $B$ है। तो कथनों
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- [JEE MAIN 2023]