यदि समीकरणों के निकाय $\begin{array}{l}\alpha x + y + z = \alpha  – 1\\x + \alpha y + z = \alpha  – 1\\x + y + \alpha z = \alpha  – 1\end{array}$ का कोई हल नहीं है, तब $\alpha $ का मान है

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1/a}&1&{bc}\\{1/b}&1&{ca}\\{1/c}&1&{ab}\end{array}\,} \right| = $

यदि रैखिक समीकरण निकाय

$2 x+y-z=3$

$x-y-z=\alpha$

$3 x+3 y+\beta z=3$ के अनंत हल है, तो $\alpha+\beta-\alpha \beta$ बराबर है …………. |

निकाय $x + y + z = \lambda ,$ $5x – y + \mu z = 10$, $2x + 3y – z = 6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व निर्भर करता है

$\lambda$ के उन भिन्न मानों का योग, जिनके लिए समीकरण निकाय

$(\lambda-1) x +(3 \lambda+1) y +2 \lambda z =0$

$(\lambda-1) x +(4 \lambda-2) y +(\lambda+3) z =0$

$2 x +(3 \lambda+1) y +3(\lambda-1) z =0$ के शून्येतर (non-zero) हल हैं, है