- Home
- Standard 11
- Mathematics
ધારો કે ઘટનાઓ $A$ અને $B $ માટે, $P\left( {\overline {A \cup B} } \right) = \frac{1}{6}\;,P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{4}$ અને $P\left( {\bar A} \right) = \frac{1}{4}$ છે,તો ઘટનાઓ $A$ અને $B$. . . . . .
નિરપેક્ષ છે પરંતુ સમસંભાવી નથી.
નિરપેક્ષ અને સમસંભાવી છે.
પરસ્પર નિવારક અને નિરપેક્ષ છે.
સમસંભાવી છે પરંતુ નિરપેક્ષ નથી.
Solution
$P(\overline{A \cup B})=\frac{1}{6}$
$P(A \cap B)=\frac{1}{4}$
$P(\bar{A})=\frac{1}{4}$
$\text { clearly } \mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{3}{4}$
$\text { and } \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{5}{6}$
$P(A)+P(B)-P(A \cap B)=\frac{5}{6}$
$\frac{3}{4}+P(B)-\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$
$P(B)=\frac{5}{6}-\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}$
$P(A \cap B)=\frac{1}{4}$
$P(A) \cdot P(B)=\frac{3}{4} \frac{1}{3}=\frac{1}{4} \text { so independent }$
$\mathrm{P}(\mathrm{A}) \neq \mathrm{P}(\mathrm{B}) \text { so not equally likely }$
