જો r એ R થી R પરનો સંબંધ વ્યાખ્યાયિત હોય r =

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

normal

જો $r$ એ $R$ થી $R$ પરનો સંબંધ વ્યાખ્યાયિત હોય $r$ = $\left\{ {\left( {x,y} \right)\,|\,x,\,y\, \in \,R} \right.$ અને $xy$ એ અસમેય સંખ્યા છે $\}$ , હોય તો સંબંધ $r$ એ

A

માત્ર સ્વવાચક અને સમિત છે

B

માત્ર સમિત છે

C

માત્ર સમિત અને પરંપરિત છે

D

સામ્ય સંબંધ છે.

Solution

Reflexive : $a^{2}=$ irrational number

$\Rightarrow$ It is not true for all real numbers

Symmetric:

If $a b=$ irrational number, then

$ba$ = irrational number

$\therefore$ $r$ is symmetric relation

Transistive:

$(1, \sqrt{2}) \in \mathrm{r}$

$(\sqrt{2}, 2) \in \mathrm{r}$

but $(1,2) \notin \mathrm{r}$

$\therefore$ It is not transistive

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

સાબિત કરો કે ગણ $A =\{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\},$ પર વ્યાખ્યાયિત નીચે દર્શાવેલ પ્રત્યેક સંબંધ $R$, એ સામ્ય સંબંધ છે. તથા $1$ સાથે સંબંધ $R$ ધરાવતા ઘટકોનો ગણ શોધો.

$R =\{(a, b):|a-b| $ એ $4$ નો ગુણિત છે. $\} $

medium

જો સંબંધ $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાગણ $R$ પર $aRb=\{|a – b| \le 1\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો સંબંધ $R$ એ . . . .

easy

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર $R =\left\{(a, b): a \leq b^{2}\right\}$ વડે વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $S$. સ્વવાચક, સંમિત અને પરંપરિત સંબંધ પૈકી એક પણ નથી.

medium

સાબિત કરો કે કૉલેજના ગ્રંથાલયનાં બધાં જ પુસ્તકોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(x, y): x $ અને $y$ નાં પૃષ્ઠોની સંખ્યા સમાન છે. $\} $ એ સામ્ય સંબંધ છે.

medium

સંબંધો $S =\left\{( a , b ): a , b \in R -\{0\}, 2+\frac{ a }{ b } > 0\right\}$ અને $T =\left\{( a , b ): a , b \in R , a ^2- b ^2 \in Z \right\}$, માંથી

hard

(JEE MAIN-2023)