$R$ એ $\{11, 12, 13\}$ થી $\{8, 10, 12\}$ પર $y = x - 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો ${R^{ - 1}}$ મેળવો.

સાબિત કરો કે બધા જ ત્રિકોણોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \left\{ {\left( {{T_1},{\mkern 1mu} {T_2}} \right):{\mkern 1mu} } \right.$ ત્રિકોણ ${T_1}$ એ ત્રિકોણ ${{T_2}}$ ને સમરૂપ છે $\} $, એ સામ્ય સંબંધ છે. ત્રણ કાટકોણ ત્રિકોણી, ${T_1}$ ની બાજુઓ $3,\,4,\,5, \,T _{2}$ ની બાજુઓ $5,\,12\,,13 $ અને $T _{3}$ ની બાજુઓ $6,\,8,\,10 $ છે, તો $T _{1},\, T _{2}$ અને $T _{3}$ માંથી કયા ત્રિકોણો સંબંધ $R$ દ્વારા સંબંધિત છે ?

જો $P$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા પરનો સંબંધ છે કે જેથી $P = \left\{ {\left( {a,b} \right):{{\sec }^2}\,a - {{\tan }^2}\,b = 1\,} \right\}$. હોય તો  $P$ એ  . . . . 

ધારોકે $A=\{1,2,3,4\}$ અને સંબંધ એ ગણ $A \times A$ પર $R=\{((a, b),(c, d)): 2 a+3 b=4 c+5 d\}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તો $R$ ના ધટકોની સંખ્યા $......$ છે.

$XY$ સમતલની બધી જ રેખાઓનો ગણ $L$ લો અને $L$ પર સંબંધ $R = \{ \left( {{L_1},{L_2}} \right):$ રેખા ${L_1}$ એ રેખા ${{L_2}}$, ને સમાંતર છે; વડે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ સામ્ય સંબંધ છે. જે રેખાઓ $y=2 x+4$ સાથે સંબંધ $R$ દ્વારા સંબંધિત હોય તેવી તમામ રેખાઓનો ગણ શોધો. નોંધ : સ્વીકારી લો કે, પ્રત્યેક રેખા પોતાને સમાંતર છે.  

જો $R = \{(6, 6), (9, 9), (6, 12), (12, 12), (12,6)\}$ એ ગણ $A = \{3, 6, 9, 12\}$ પર સંબંધ વ્યાખ્યાયિત હોય તો સંબંધ $R$  એ ...........  છે.