- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો $x_1,x_2,.........,x_{100}$ એ $100$ અવલોકનો એવા છે કે જેથી $\sum {{x_i} = 0,\,\sum\limits_{1 \leqslant i \leqslant j \leqslant 100} {\left| {{x_i}{x_j}} \right|} } = 80000\,\& $ મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન $5$ હોય તો પ્રમાણિત વિચલન મેળવો.
$10$
$30$
$40$
$50$
Solution
$\bar{x}=\frac{\sum x_{i}}{100}=0$ and
$\frac{\sum\left|x_{i}-\bar{x}\right|}{100}=5 \Rightarrow \sum\left|x_{i}\right|=500$
$ \Rightarrow \sum {x_i^2} + 2\sum\limits_{1 \le i < j \le 100} {\left| {{x_i}{x_j}} \right|} = {(500)^2}$
$\Rightarrow \frac{\sum x_{i}^{2}}{100}=\frac{(500)^{2}-2 \sum\left|x_{i} x_{j}\right|}{100}=2500-1600$
$S. D.=\sqrt{\frac{\sum\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}{100}}=\sqrt{900}=30$
Similar Questions
નીચે આપેલ માહિતી પરથી બતાવો કે $A$ અને $B$ માંથી કયા સમૂહમાં વધારે ચલન છે?
|
ગુણ |
$10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ |
| સમૂહ $A$ | $9$ | $17$ | $32$ | $33$ | $40$ | $10$ | $9$ |
| સમૂહ $B$ | $10$ | $20$ | $30$ | $25$ | $43$ | $15$ | $7$ |
અહી $\mathrm{X}$ એ વિતરણનું યાર્દચ્છિક ચલ છે.
| $\mathrm{x}$ | $-2$ | $-1$ | $3$ | $4$ | $6$ |
| $\mathrm{P}(\mathrm{X}=\mathrm{x})$ | $\frac{1}{5}$ | $\mathrm{a}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{5}$ | $\mathrm{~b}$ |
જો મધ્યક $X$ એ $2.3$ અને $X$ નું વિચરણ $\sigma^{2}$ હોય તો $100 \sigma^{2}$ ની કિમંત મેળવો.
