સંબંધ $R$ એ  $n \times n$ કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક $A$ અને $B$ માટે આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે :  $"ARB$ તોજ અસ્તિત્વ ધરાવે જો કોઈ શૂન્યતર શ્રેણિક $P$ હોય કે જેથી $PAP ^{-1}= B "$  થાય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?

સાબિત કરો કે પૂર્ણાકોના ગણ $\mathrm{Z}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $\mathrm{R} =\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}): 2$ એ $\left( {{\rm{a}} – {\rm{b}}} \right)$ નો અવયવ છે $\} $ એ સામ્ય સંબંધ છે.

જો $N$ એ $100$ કરતા વધારે પ્રાક્રુતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને સંબંધ $R$ પર વ્યાખિયયિત છે :$R = \{(x,y) \in \,N × N :$ the numbers સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ ને ઓછામા ઓછા બે વિભજ્યો છે.$\}.$ હોય તો $R$  એ ……..

સાબિત કરો કે તમામ બહુકોણના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R=\left\{\left(P_{1}, P_{2}\right):\right.$ $P _{1}$ અને $P _{2}$ ની બાજુઓની સંખ્યા સમાન છે. $\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $3, 4$ અને $5$ લંબાઈની બાજુઓવાળા કાટકોણ ત્રિકોણ સાથે સંબંધ $R$ ધરાવતા ગણ $A$ ના તમામ ઘટકોનો ગણ શું મળશે ?

ધારો કે $A=\{1,2,3\} .$ સાબિત કરો કે $(1,2) $ અને $(2,3)$ ને સમાવતા સ્વવાચક અને પરંપરિત હોય, પરંતુ સંમિત ન હોય તેવા સંબંધોની સંખ્યા ત્રણ છે.