मानाकि वृत्त C सरल रेखा L ₁: 4 x -3 y + K ₁=0 तथा L ?

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10-1.Circle and System of Circles

hard

मानाकि वृत्त $C$ सरल रेखा $L _1: 4 x -3 y + K _1=0$ तथा $L _2: 4 x -3 y + K _2=0, K _1, K _2 \in R$ को स्पर्श करता टै। यदि एक सरल रेखा वृत्त $C$ के केन्द्र से गुजरती है $L _1$ को $(-1,2)$ तथा $L _2$ को $(3,-6)$ पर प्रतिच्छेद करती है तो वृत्त $C$ का समीकऱण होगा

A

$(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4$

B

$(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=4$

C

$(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=16$

D

$(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=16$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$L _{1}: 4 x -3 y + K _{1}=0$

$L _{2}: 4 x -3 y + K _{2}=0$

now

$-4-6+ K _{1}=0 \Rightarrow K _{1}=10$

$12+18+ K _{2}=0 \Rightarrow K _{2}=-30$

$\Rightarrow \quad$ Tangent to the circle are

$\quad 4 x -3 y +10=0$

$\quad 4 x -3 y -30=0$

Length of diameter $2 r=\frac{|10+30|}{5}=8$ $\Rightarrow r =4$

Now centre is mid point of $A$ \& $B$ $x =1, y =-2$

Equation of circle

$( x -1)^{2}+( y +2)^{2}=16$

Standard 11

Mathematics

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medium