- Home
- Standard 11
- Mathematics
वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0$ पर बिन्दु $A(0,\,1)$ से खींची गयीं स्पर्शियाँ $AB$ व $AC$ हैं, तो बिन्दुओं $A, B$ व $C$ से जाने वाले वृत्त का समीकरण है
${x^2} + {y^2} + x + y - 2 = 0$
${x^2} + {y^2} - x + y - 2 = 0$
${x^2} + {y^2} + x - y - 2 = 0$
इनमें से कोई नहीं
Solution
(b) $BC$ का समीकरण (स्पर्श जीवा) है,
$0.x + 1.y – (x + 0) + 2(y + 1) + 1 = 0$ या $ – x + 3y + 3 = 0$
$B$ व $C$ से जाने वाले वृत्त का समीकरण अर्थात् दिये गये वृत्त व स्पर्श जीवा से जाने वाले वृत्त का समीकरण है,
$({x^2} + {y^2} – 2x + 4y + 1) + \lambda ( – x + 3y + 3) = 0$
यह $A(0,\;1)$ से गुजरता है।
अत: अभीष्ट वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} – x + y – 2 = 0$ है।
वैकल्पिक : अभीष्ट वृत्त का केन्द्र $A(0,\;1)$ और दिये गये वृत्त के केन्द्र $(1,\; – 2)$ का मध्य बिन्दु होगा
अर्थात् केन्द्र $\left( {\frac{1}{2},\,\frac{{ – 1}}{2}} \right)$ व त्रिज्या $\sqrt {\frac{5}{2}} $ होगी।
अत: अभीष्ट वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} – x + y – 2 = 0$ होगा।
