$\left(x+\frac{a}{x^{2}}\right)^{n}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં ત્રીજું, ચોથું અને પાચમું પદોના સહગુણકોનો ગુણોતર $12: 8: 3 $ હોય તો આપેલ બહુપદીના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો.

ધારો કે $\left(2 x^{\frac{1}{5}}-\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}\right)^{15}, x>0$ નાં વિસ્તરણમાં $x^{-1}$ અને $x^{-3}$ નાં સહગુણકો અનુક્રમે $m$ અને $n$ છ. જો $r$ એવી ધનપૂણાક સંખ્યા હોય કે જેથી $m n^{2}={ }^{15} C_{r} \cdot 2^{r}$, તો $r$ ની કિંમત $\dots\dots\dots$ છે.

સાબિત કરો કે $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ નો સહગુણક, $(1+x)^{2 n-1}$ ના વિસ્તરણના $x^{n}$ ના સહગુણક કરતાં બે ગણો છે.

${(\sqrt x - \sqrt y )^{17}}$ ના વિસ્તરણમાં $16^{th}$ મું પદ મેળવો.

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^7}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{3}}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો  $\left( ax ^2+\frac{1}{2 bx }\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ નો સહગુણક અને $\left(a x-\frac{1}{3 b x^2}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x ^{-7}$ નો સહગુણક સમાન હોય તો . . ..