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4-1.Complex numbers
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माना सम्मिश्र संख्या $\mathrm{z}=\mathrm{x}+$ iy के लिए $\frac{2 z-3 i}{2 z+i}$ मात्र काल्पनिक है। यदि $\mathrm{x}+\mathrm{y}^2=0$ है, तो $\mathrm{y}^4+\mathrm{y}^2-\mathrm{y}$ बराबर हैं :
A
$\frac{3}{2}$
B
$\frac{4}{3}$
C
$\frac{2}{3}$
D
$\frac{3}{4}$
(JEE MAIN-2023)
Solution
$\frac{2 z-3 i}{2 z+i}$ is purely imaginary
$\therefore \frac{2 z-3 i}{2 z+i}+\frac{2 \bar{z}+3 i}{2 \bar{z}-i}=0$
$z=x+i y$
$\Rightarrow 4 x^2+4 y^2-4 y-3=0$
Given that $x+y^2=0$
$y^4+y^2-y=3 / 4$
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