उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, ज

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसकी दीर्घ अक्ष, $x-$ अक्ष के अनुदिश है और $(4,3)$ तथा $(-1,4)$ दीर्घवृत्त पर स्थित हैं।

A

$7 x^{2}+15 y^{2}=247$

B

$7 x^{2}+15 y^{2}=247$

C

$7 x^{2}+15 y^{2}=247$

D

$7 x^{2}+15 y^{2}=247$

Solution

Solution The standard form of the ellipse is $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 .$

since the points $(4,\,3)$ and $(-1,\,4)$ lie on the ellipse, we have

$\frac{16}{a^{2}}+\frac{9}{b^{2}}=1$ ………… $(1)$

and $\frac{1}{a^{2}}+\frac{16}{b^{2}}=1$ ……… $(2)$

Solving equations $(1)$ and $(2),$ we find that $a^{2}=\frac{247}{7}$ and $b^{2}=\frac{247}{15}$

Hence the required equation is

$\frac{x^{2}}{\left(\frac{247}{7}\right)}$ $+\frac{y^{2}}{\frac{247}{15}}=1,$ i.e., $7 x^{2}+15 y^{2}=247$

Standard 11

Mathematics

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hard

(JEE MAIN-2023)

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