ધારોકે ઉપવલય $E: x^2+9 y^2=9$ એ ધન $x$-અને $y$-અક્ષોને અનુક્રમે બિંદુ $A$ અને $B$ માં છેદે છે.ધારોકે $E$ નો પ્રધાન અક્ષ એ વર્તુળ $C$ નો વ્યાસ છે.ધારોકે $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખા વર્તુળ $C$ ને બિંદુ $P$ માં મળે છે.જો શિરોબિંદુઓ $A,P$ અને ઉગમબિંદુ $O$ વાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{m}{n}$ હોય, જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજય છે, તો $m-n=.......$

જો સુરેખા $y\,\, = \,\,4x\,\, + \;\,c$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{8}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય, તો  $c\,\, = \,...........$

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ની નાભિઓ અને  અતિવલય

$\frac{{{x^2}}}{{144}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{81}}\,\, = \,\,\frac{1}{{25}}$ ની નાભીઓ સમાન હોય  તો ${b^2}$ નું મૂલ્ય:

જો $A = [(x,\,y):{x^2} + {y^2} = 25]$ અને $B = [(x,\,y):{x^2} + 9{y^2} = 144]$, તો  $A \cap B$ માં  . ..   બિંદુ હોય .

ઉપવલયની નાભિ ઊગમબિંદુ હોય તથા નિયામિકા $x=4$  અને $e = \frac{1}{2}$ , તો અર્ધ પ્રધાન અક્ષની લંબાઇ મેળવો.

જો બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2y_2)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$પર દોરેલા સ્પરશકોની સ્પર્શ જીવાઓ કાટખૂણે હોય, તો $\frac{{{x_1}{x_2}}}{{{y_1}{y_2}}}\,\, = \,\,..........$