- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
normal
વર્તુળ $x ^{2}+ y ^{2}$ $-2 x +2 fy +1=0$ ના વ્યાસ ના બે સમીકરણો $2 px - y =1$ અને $2 x + py =4 p$ આપેલ છે. તો અતિવલય $3 x^{2}-y^{2}=3$ નો સ્પર્શક કે જેનો ઢાળ $m \in(0, \infty)$ મેળવો કે જે વર્તુળના કેન્દ્ર માંથી પસાર થાય છે.
A
$6$
B
$2$
C
$4$
D
$8$
(JEE MAIN-2022)
Solution
$2 p+f-1=0$
$2-p f-4 p=0$
$2=p(f+4)$
$p=\frac{2}{f+4}$
$2 p=1-f$
$\frac{4}{f+4}=1-f$
$f^{2}+3 f=0$
$f=0 \text { or }-3$
Hyperbola $3 x ^{2}- y ^{2}=3, x ^{2}-\frac{ y ^{2}}{3}=1$
$y=m x \pm \sqrt{m^{2}-3}$
It passes $(1,0)$
$o=m \pm \sqrt{m^{2}-3}$
$m$ tends $\infty$
$\text { It passes }(1,3)$
$3=m \pm \sqrt{m^{2}-3}$
$(3-m)^{2}=m^{2}-3$
$m=2$
Standard 11
Mathematics
