જો અતિવલય અને તેની અનુબદ્ધ ઉત્કેન્દ્રતા e અને | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

ધરોકે અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\,\, = \,\,1\,\,\,......\left( i \right)$

તો તેના અનુબદ્ર$\frac{{{x^2

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

ધરોકે અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\,\, = \,\,1\,\,\,......\left( i \right)$

તો તેના અનુબદ્ર$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\, = \,\, - \,\,1\,\,\,\,........\left( {ii} \right)$

જો અતિવલય $\left( i \right)\,$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ હોય તો 

${b^2}\, = \,\,{a^2}\,\,\left( {{e^2}\,\, - \,\,1} \right)$ અથવા $\frac{1}{{{e^2}}}\,\, = \,\,\frac{{{a^2}}}{{\left( {{a^2}\,\, + \;\,{b^2}} \right)}}\,\,\,\,........\left( {iii} \right)$

તે જ રીતે જો અનુબદ્ર $\left( {ii} \right)\,$ની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ હોય તો 

${a^2}\, = \,\,{b^2}\,\,\left( {e{'^2}\, - \,\,1} \right)\,\,$ અથવા $\,\frac{1}{{e{'^2}}}\,\, = \,\,\frac{{{b^2}}}{{\left( {{a^2}\,\, + \;\,{b^2}} \right)}}\,\,........\left( {iv} \right)$

$\left( {iii} \right)$ અને $\left( {iv} \right)$ નો સરવાળો કરતાં 

$\frac{1}{{e{'^2}}}\,\, + \;\,\frac{1}{{{e^2}}}\,\, = \;\frac{{{a^2}}}{{{a^2}\,\, + \;\,{b^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{b^2}}}{{{a^2}\,\, + \;\,{b^2}}}\,\, = \,\,1$

જો અતિવલય અને તેની અનુબદ્ધ ઉત્કેન્દ્રતા $e$ અને $e'$ હોય, તો $\frac{1}{{{e^2}}}\,\, + \;\,\frac{1}{{e{'^2}}}\,\, = \,\,.......$

Similar Questions

જો વર્તૂળએ લંબાતિવલય $xy = 1$ ને બિંદુ $(x_r, y_r)$ જ્યાં $r = 1, 2, 3, 4$ છેદે છે , તો :

$m$ ના ક્યાં મૂલ્ય માટે $y\,\, = \,\,mx\,\, + \;\,6$ એ અતિવલય $\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{100}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{49}}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય ?

$y = 2x$ ને સમાંતર અતિવલય $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ :